Topics created by 李东岳

最近大家说要这个求解器解析。最近正在备课。就回顾了一下。这个求解器非常简单。跟InterFoam非常非常类似。仅有以下区别：

1）interFoam求解alpha方程添加了人工压缩项来保证尖锐，twoLiquidMixingFoam就是普通的对流方程；
2）twoLiquidMixingFoam的alpha方程存在扩散项，interFoam没有；

目前我只能看出这两个区别。所以写这个求解器解析的动力不是很足。大部分内容都相同。在这里就简单说一下吧

:chouchou:

interFoam解析： http://dyfluid.com/interFoam.html

@李东岳 这两年的学生真的是过的没劲。。

sed -e 's|^mirrorlist=|#mirrorlist=|g' \ -e 's|^#baseurl=http://mirror.centos.org|baseurl=http://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn|g' \ -i.bak \ /etc/yum.repos.d/CentOS-*.repo yum clean all && yum makecache

wget -O /etc/yum.repos.d/epel.repo http://mirrors.aliyun.com/repo/epel-7.repo && yum -y install ntfs-3g

我思考了下，

matrix relax 虽然具体实现方式不同，但是本质不变。

你说的是对的。一楼我说的应该有问题（我更正一下）。不仅仅field relax，matrix relax，也会影响计算结果。我当时把matrix relax理解成不会影响计算结果了。

matrix relax是使得计算结果更慢的趋向于真实值，但换来一个对角占优矩阵

field relax是使得计算结果更慢的趋向于真实值

两个都使得计算结果更慢的趋向于真实值。

当时看这个公式的时候：$\phi^{n+1}=\phi^n+\beta(\phi^{n+1}-\phi^n)$，以为$\beta$变小时候，$\phi^{n+1}$还是原来那个值。然而并不是:136: :136: 好尴尬

1000核CFD服务器之旅

如何尽可能的榨干服务器的性能？

自从我做单机塔式服务器之后，一直在思考这个问题。2021年春节的时候，就想启动机架式服务器业务。但是由于时间问题，一直卡在技术问题上解决不了。我自己也没有时间专门去弄。

过去了一年，2022年春节，我们再次启动这个事情。春节真是个好东西，大家都在放假，节日氛围浓厚，我们可以利用这个时间，好好搞搞技术上这个事情。

要做机架式服务器，最简单的就是从2台机器开始。我的小伙伴在春节期间废寝忘食的研究多节点并联技术。终于在刻苦奋战了实打实的3星期之后，彻底搞通了：

双机并联： 两台机器，通过网线连接，一起跑算例。等于是双节点。

多机并联： 多台机器，通过交换机连接。也就是机架式服务器。

这其中的坑就不多说了，坑太多，每一个坑都要卡一阵子。虽然小伙子用了近一个月的时间在搞技术问题。我们还是决定将这部分技术开源。帮助更多的OpenFOAM用户，来玩一玩！感受一下性能巨兽的魅力！

操作流程

最开始的，准备两台电脑，用网线连起来。

这两台电脑安装同样版本ubuntu真系统，Ubuntu终端输入ifconfig，出现如下界面：

ad0c9a59-9375-4fdd-a96e-cbadea4d70d5-image.png

5b2125be-d8b0-45bf-a728-682890bcc1fd-image.png

两个节点测试是否能够ping通：

486a4037-1030-47eb-b0cd-24a670590106-image.png

500c3779-e85b-450b-b731-980a01909489-image.png

修改两个节点的名称（例如node1，node2）：输入指令：vim /etc/hosts 添加如下两行

e00877a2-1769-499f-8cf4-e616ddaa1e24-image.png

下面建立SSH无密码连接，首先在两台机子上均输入命令： sudo apt-get install ssh 进行安装ssh。然后尝试两个计算机的有密码登录：例如在node1键入: ssh node2，然后在node2 键入： ssh node1，会有下面类似的显示：
9df2fe14-7877-4b25-b61b-7b7ceadf178d-image.png 上面这个图是node1连接node2的，node2连接node1类似。确保没问题。

在node1中通过ssh-keygen生成公钥私钥对。输入ssh-keygen （键入完一路按回车）4c1fddd4-f27d-47cb-8c75-488500392435-image.png

通过ssh-copy-id复制node1的公钥到node2，命令见下图第一行：
8d98bbb1-f79c-458e-84a2-41b9f7aed741-image.png 现在可以键入ssh node2 发现不用输入密码了，表示成功。

将上述操作在node2上进行（将node2的公钥复制到node1），键入ssh node1 发现不用输入密码了，表示成功。

node1和node2上均需要键入安装NFS: sudo apt-get install nfs-kernel-server nfs-common

下载过后两个节点均建立共同挂载文件夹（mpicluster）：

mkdir mcluster

在node1节点上编辑/etc/exports文件（共享文件夹访问权限设置），键入sudo vi /etc/exports，在文件最下下添加如下一行：

/home/dyfluid/mcluster *(rw,sync,no_root_squash,no_subtree_check)

140424b9-9b3d-4b34-8084-795cdc46f3fe-image.png

重新启动服务，键入sudo /etc/init.d/nfs-kernel-server restart，之后查看共享文件夹是否是mcluster，键入showmount -e，会显示下图09dd9aa3-81a1-405e-a38f-ad44d4e61508-image.png

将node2挂载在mpicluster文件夹下，node2下键入sudo mount -t nfs node1:/home/dyfluid/mcluster cluster

测试：在node1下mcluster文件夹中建立文件，在node2的mcluster中也能看见即为挂载成功！

下面建立openmpi并行计算环境。在文件夹中下载of-9和ThirdParty-9，编译，然后在两台节点的~/.Bashrc中添加如下两行，将运行环境保证在挂载文件夹里（）：

source ~/mcluster/OpenFOAM-9/etc/bashrc alias of9="source ~/mcluster/OpenFOAM-9/etc/bashrc"

c8468820-029b-4fb6-9af7-087c55c0558a-image.png

我们在挂载文件夹mcluster中需要运行的文件夹（这里面我用dambreak）之中放置配置文件，文件可以任意起名，例如：machines和hostfile，进而去设置调用每一个节点的核数，配置格式如下：
566042c9-3987-408f-bb01-64aa1f6cb2b3-image.png

分块之后输入并行指令：

mpirun -hostfile machines -n 4 interFoam -parallel

已经可以跑起来了！
b8bfc286-27fb-4ebd-8fe7-a409652ba8f9-image.png

目前DM服务器：

Fluent单机需要跑90秒的，双机并联也可以跑到50秒！

具体的scale性能，跟CFD求解器，mpi并行库，以及硬件网络带宽等都有关系。你们自己连起来之后，应该有类似的scale特征。

最后

将单塔式服务器，拓展到双机并联、甚至机架式服务器的时候。CFD计算的性能牵涉到太多的因素。现在我们双机并联的测试基本上已经完事，在频繁的测试多节点机架式服务器。机架式服务器的测试，远远比单塔式服务器的参数要多。测试起来还真不容易。

本文讨论的双机并联，相对来说硬件需求低，配置相对简单。但软件配置，如果稍有差错，就会连接不成功。只能祝愿大家尽快出坑了。。

因为看好多人都是用ICC+intelMPI，打算实测下用g++可以配套intelMPI使用不，实测可行。

@李东岳 安装ansys 时就可以同时安装cfx么？按照我经验，目前的ansys学术版里面可以直接安装cfx，不需要任何额外的操作。

@星星星星晴 好的 我搞了一个

我是19年国庆后来的美国，基本上一直在干餐馆，中间短暂送过三周外卖。最初第一年干了11家餐馆，3家自助餐，5家日餐，3家中餐。2021年1月29号开始在这家中餐馆做企台的，就是做服务员，俗称端盘子。包吃住，底薪750$，剩下全靠小费，扣除跑菜的12%，和付给早上替我做side work的（摆桌子拖地打扫厕所），剩下的小费都是我的。

上班时间是上午11点半左右到店里简单准备一下就开始接客打台，营业时间是11点半到晚上10点，打烊后还要收拾桌椅，录入小费，洗杯子，因为疫情，市政府允许室外就餐，摆了很多桌椅在门口大马路上，我要把椅子搬进来，把桌子归拢好，拿铁链子锁起来，最后负责锁门。离开店里大概要晚上11点左右了，所以工作时间大概是12个小时，每周6天，周二休息一天，旺季的时候只休半天。类似于996，不过我是11-11-6。

工作内容就是打台，就是给客人点餐，上饮料，添茶续水，吃完买单，收桌子，然后翻桌接下一桌，很多时候是同时进行的。还包括接电话，把4个网络外卖平台的来单录入电脑，送到后厨。后来老板请了人负责跑菜，就是传菜，我就不用端盘子了，扣15%小费给跑菜的，后来有了寿司需要我自己跑菜，扣除的部分经常争吵降到了12%。旺季的时候请过一个老墨amigo负责带位，点饮料，上饮料，最后收桌子。那段时间我的工作就简化到点菜，买单，收桌子上的小费单。

工作强度大概只能用每天的步数衡量了，我每天要走2万到3万步。旺季和周末五六日大概2万5到3万步，平均7天每天2万步出头。

收入和支出情况，大概淡季6000多刀，旺季有几个月9000多。因为包吃住，每月的开销就是休息的那天去趟超市，买点吃的喝的，大概花三四十$。手机话费每月40，加油一次三十多，能跑三个多星期，上下班大概9个迈。车险合每月不到60，给儿子每月打生活费1000，偶尔每月去按摩一次加小费60块。

这样一年下来，收入合计90341，支出19095，结余71246。跟在国内的时候收入几乎一样，不同的是单位从人民币变成了美元，从月光变成了能结余一大笔，这也是我在出国前了解了一些情况后，最终决定来美国的原因。

21年3月底收到了移民局寄来的社安号和工卡（EAD，Employment Authorization Document）。面谈因为疫情还是等待中，所以也不算打黑工了。过两天找个会计师报税。

为什么要来美国？我编辑了一大段，还是决定删掉了，因为涉及个人隐私，另外带有敏感的话题，不适合在公开论坛说。

以后的计划。说实话没想好，走一步看一步吧。干几年存点钱，干不动了就去送外卖或者开卡车也说不准。实话说，不太想回去，没绿卡前回去了也就回不来了，当初的铁饭碗也没了，回去也找不到像样的工作了，因为学的文科，也没什么技能。

另外，我的收入情况有点特殊，不是每个餐馆的企台都能挣这么多，正常情况是每月4000-5000。为什么我能挣的比别人多，因为店里就我一个全职企台，只要我能忙的过来，老板会一直让我干，我接不过来的桌子他才出手，也就再去请别人，因为再来一个人，都挣的少了，都不会继续干下去，都留不住。因为我能干，肯定，他也比较照顾我，忙的时候，有大桌他会让给我，他去接一个两个人的小桌，因为美国餐馆惯例，超过6个人就可以强制收取18%的服务费，运气好或者客人大方的，有的会在18%的基础上再签18%或者20%，多的时候一桌收到过一百四五十的小费。因为有人替我跑菜，我同时可以照顾7桌客人，平均下来每桌10刀，一个人头5刀。最多一天打了快600块。

算下来，每天2万步，一年大概走了730万步，每天12个小时，一周6天，一年3700小时，平均一小时24.4刀，比加州最多时薪15刀还是高出不少，只有洛杉矶新毕业护士时薪的6成，所以一度我想存钱考护士，因为听说湾区护士平均年薪14万刀，有一阵很心动。就算读本科加速班，也要脱产读三年差不多，时间和学费上又让我打了退堂鼓，加上年纪也大了，马上40了。

跟隔壁意大利餐馆的墨西哥小妹也交流过，他们生意好，他们单位时间可能挣的比我多，但是不是每天都排班，所以有的人一周要打三份工。因为老外老板会避免安排太多工时，这样雇佣的人少雇佣的时间短就不用给工人什么福利。

其他底层人不同工种的收入情况也说一下，我做过送外卖，在洛杉矶跑doordash，类似于国内的某团，20年圣诞到21年元旦那周我还是生手（刚学会开车，刚拿到驾照刚买的车），第二周一周就挣了快1400，熟手使劲干一周能挣2000，加过华人外卖群了解的。在大城市开Uber比送外卖收入只高不低。

了解过按摩，按摩店男的四五千，女的六七千。我去的那家床脚店，男工按脚一小时35，女工按全身一小时50，所以女的挣得多。夫妻工12000左右。

看过一则旧金山搬家招聘月薪8000，淡季6000+，旺季10000+，不过一般人没那个力气和身子骨是干不了的。流调最辛苦那位大哥估计可以。

根据华人职介所的招工广告和我了解的实际情况，中餐馆洗碗打杂3500，帮炒3500-4000，炒锅（厨师）4000-5000，前台接电话打带位包3500-3800，日餐寿司学徒3000-3500，助手4000，二手4500，寿司师傅5000。企台4000-5000。加州老墨洗碗15/小时。

家政：住家阿姨，打扫卫生煮饭，15刀/小时，100-120/天，3000-3500/月

物流公司叉车工人18-20刀/小时，经常加班5000+，送货司机200-300/天。

装修小工150-170/天，中工200。

结语，前几天跟朋友调侃道，早知道美国人傻钱多速来，还读什么研究生，上什么大学，跟福建人一样，中学毕业就来这边干就完了，现在不知道攒多少钱了。我也见过几个来美国赚了几套房甚至开过跑车的厨师，因为吃喝嫖赌抽，到60来岁还在干餐馆的。

https://weibo.com/u/3764674343

https://www.cfd-china.com/topic/5198

参考这个帖子，有人可以做个STAR-CCM、COMSOL、CFX的算例么？

@李东岳 噢噢，好的

部分邮件我这面没法回复，因为每天都有几十封进来处理，下面是某一天下午5点多到晚上的，就这么多。

捕获.PNG

建筑环境湍流那边很多人都这么算的，比如

Anderson W. Amplitude modulation of streamwise velocity fluctuations in the roughness sublayer: evidence from large-eddy simulations[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2016, 789: 567-588.

已经收到了

http://www.dyfluid.cn/theory.pdf

合适的内容我会更新在《无痛苦NS方程笔记》里面。

mark 一下

好像我问的有问题，$A=0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})$这个东西看起来是个矢量。但是面积不是矢量啊。我回去对对OpenFOAM的代码。

我看了下，OpenFOAM里面mesh.Sf()对应的是这个：$0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})$，mesh.magSf()对应的是这个：$\left|0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})\right|$，后面这个应该就是面积了。

@evensun $\left|0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})\right|$ 这个面积可以理解不

论坛每天都有3 4万点击，一万多IP，也不知道啥时候处理好 :143:

不知道他们几千万的CFD算法研究经费都是怎么构成的 :143:

@同学博 :jingya: 那我还不太知道。不知道这俩是不是一个东西。激光电视目前倒是销量比较差 :qichuang:

@马乔 :chouchou:

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万兆网卡两机直连

2021-09-17 15-46-22屏幕截图.png

背景：我要做自己的CFD软件，有生之年，跟商软来一次硬刚！

我这面目前要做的东西是基于OpenFOAM的CFD软件。OpenFOAM是一个国外的开源的CFD求解器，类似linux内核或安卓。我这面就是要基于国外的OpenFOAM内核，做一个中文的界面出来。就类似小米的MIUI手机系统。软件做出来之后就是国产CFD软件。但是内核是基于OpenFOAM。具体为什么要基于OpenFOAM而不是自己写。主要有2个原因：1）自己写出来的CFD代码没人信，2）所需要的时间要三五倍以上。这也就类似目前的C++，C++是国外提出来的，目前大可以放心使用，没必要自己从头开发一个编程语言。

在有了高度开发化的CFD求解器核心之后，在顶层GUI设计的过程中，要充分的做一个新东西出来：1）不能基于老套路。要按照CFD用户最方便的角度去重新设计。2）要把CFD相关的经验融合进去。做智能化，最易用的操作。目前的CFD软件还不够智能，比如商软，她会给你提供一系列的湍流模型可以选择，但是不会给你提供一个最优解。那这个CFD软件在做的时候，要克服相关的缺点。

软件做出来之后，基于我对产品的前沿性的设计。我有充分的信心和十足的把握去推动。软件要按照GPL协议，必然是要提供免费试用版。但同时，可以提供定制版，这部分可以获取利润。目前国内CFD软件的打法，都是直接推收费版软件。我觉得在没有人用的前提下，这些软件是推不出去的。可以赚些小钱，但是不会做成一个国家层面的具有影响力的工业软件。

我对这个产品具有充分的信心把它推出去。到时候只要国人用CFD，那除了商软，开源openfoam，我希望大家能想起这个。这么多年来国家一直在推国产工业软件，我国确实也有，但是没有一个让大家能说得出手。我国有些软件做的不错了，比如金山软件可以抗衡office，中望CAD可以抗衡SolidWorks。但CFD领域却没有人能说我国的xxx能与国外抗衡。我要做的，就是在这个空白的地方做出一个产品。这个软件对标的市场就是西方国家在国内售卖的CFD商业软件。

对合作方要说的：

要充分理解我做CFD软件的目的。我要做出一个最适合国内工业界的普适性CFD软件。希望真正的能让大家用起来。这建立在软件充分的“好用”的基础上。用户占有率在第一位。 也希望能认识到，免费产品未必不可盈利。如微信、抖音、快手、QQ、淘宝等。另一方面。工业软件投入的周期非常长，资本可以做一定程度的催化剂，但底层算法开发以及软件的更新迭代需要长期的坚守。

捐赠

我个人认为这个事情很难做成。主要就是缺少一个前端，普通前端的工资不低，一年30万打底。好一点的一年得更多。咱也没有这个钱一直去投入。目前尚且没有国家基金以及民间资本对这个项目进行支持。于是我决定尝试最后一条路，虽然希望也很渺茫，那就是捐赠。

我个人的想法是在最短的时间内，募集最少40万元，来支付一个前端的工资。当然在法律层面可能需要斟酌（比如一年期聘用关系？）同时，为了保证资金的透明。我这面可以做以下承诺：

2024年9月1日，捐赠达到40万元，我自己将出10万元，凑够50万元，用于第一年的业务支出（40万元用于发工资，10万元用于成立公司组办公室等杂项）。同时继续募集资金用于下一年的支出。

2024年9月1日，不足40万元。项目终止。资金退回给捐赠者。

如果在此期间中彩票拿到天使投，资金退回给捐赠者。

如果在此期间有合作方可以投人，那表明不需要额外资金招聘，资金退回给捐赠者。

捐赠期间，款项进出都将在本帖公示。

捐赠方式

如果是一些个人的捐赠，请参考下方的微信支付二维码。

如果是一些机构的捐赠。可以通过合作的方式来进行。例如，我这面有服务器售价5万元，合作方若愿意捐赠1万元，可走6万元的合同。其中差价1万元则进入本项目捐赠资金。其他的与我这面的其他项目合作都可以，如CFD项目、CFD课程之类。

也希望大家多多宣传。CFD这面我可以弄，最需要的就是一个能做事情的前端。谢谢大家。:xiexie:

资金列表 日期 机构/个人/匿名 金额 备注

@李东岳 铁人都不睡觉的:136:

@袁宝强 啊我知道了 谢谢 :xiexie:

@五好青年 所以他们真的是套OpenFOAM吗？有接触过么。纯好奇

变成了这样：transformPoints 'scale=(0.01 0.01 0.01)'

之前是这样：transformPoints -scale ‘(0.01 0.01 0.01)'

https://github.com/OpenFOAM/OpenFOAM-dev/commit/845d5b16e30d568af3eb71c69ff7f8079347522e

paraFoam -builtin也可以

前几天OpenFOAM基金会在群里面发了个消息，说OpenFOAM-9发布啦！然后一片死寂，一个人都没有，跟咱们中国的夸夸群差远了，于是基金会补上了一张图，就是这面这个

tumbleweed.gif

给我笑爆了..

@李东岳 果然有了，谢谢老师

李老师，我用了这个代码之后发现重构速度慢了，因为服务器的PID一直在变化。这个问题请问有解决办法吗，谢谢李老师

@星星星星晴 我赶紧摸一下木头！

我们家小盆友找的加拿大小姐姐从学校（人民大学）里面出不来了..

2021-08-08 20-06-30屏幕截图.png

@李东岳 李老师有没有兴趣看下风工程这块的有个商业软件WT，里面是速度-压力耦合求解器，真的非常快非常快。我看了下，软件底层是从PHOENICS来的，然后搞了一套叫MIGAL的算法。

现在CFD用的SIMPLE这种segregated solver确实太慢了，城市这种尺度下的流动本身大概率又比较简单，不可压，也没有化学反应之类的，可以暂时不考虑温度？可能会有颗粒流的问题，但是不是也可以先只考虑流动对颗粒的影响。这种情况下感觉流场本身的求解其实就看求解器的效率了。

我搜了下，OpenFOAM这边其实已经有一些coupled solver 的工作，不知道成不成熟。

@gemini 比较细的粉尘 地面一层灰那种情况 :huahua:

ffmpeg -i input.MP4 -c:v libx264 -preset slow -crf 40 -c:a copy output.mp4

https://stackoverflow.com/questions/30304794/gnuplot-command-with-multiple-with-arguments

@李东岳 谢谢东岳教授

对于给定的NDF，划分为$i$个$N_{pp}$，对每个$i$上定义$k$阶矩$m_k^i$，给定$m_k^i$，可以计算第$i$区间的节点$d^i_0,d^i_1$以及权重$w^i_0,w^i_1$：
\begin{equation}
\begin{split}
w^i_0&=w^i_1=0.5
\\
d^i_0&=m_1^i-\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\\
d^i_1&=m_1^i+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\end{split}
\end{equation}
对于仅考虑破碎的PBE：
\begin{equation}\label{pbe}
\frac{\p n(d)}{\p t}=\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'-g(d)n(d)
\end{equation}
对方程\eqref{pbe}在$i$上取$k$阶矩：
\begin{equation}\label{m}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')d^k\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d&=
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{max}}g(d')n(d')\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d'}\beta(d|d')\rd d\right)\rd d'
\\&=
\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)
\end{split}
\end{equation}
Therefore
\begin{equation}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}

The objective of this link is to provide a resource for CFD developers to:

obtain different gas-liquid benchmark test cases for validation and verification, verify related CFD models are implemented correctly.

This latter capability is made possible through benchmark cases. This site provides simple test cases and grids, along with sample results from experiments which are mainly reported in previous published works. All the test cases are prepared as standard cases for open-source code OpenFOAM-8. It can be run by the following command in the terminal:./Allrun

The site should also help CFD code users to understand and compare the predictions of a variety of models on the fundamental flow problems in the validation database. It also helps developers to disseminate new models to the CFD community.

It is anticipated that this word will be updated regularly as new models and/or verification/validation cases are incorporated and tested. If you have any questions or comments, please contact one of the authors: Dongyue Li (li.dy@dyfluid.com)

1. Diaz et al. 2008

Features: This test case is a laboratory rectangle turbulent bubble column. The gas was injected in the middle of the bottom, which implies the geometry is quite symmetric. Nonetheless, it was also shown that the dynamic periodic liquid circulation can be founded in experiments. Simulations should be able to predict such periodic bubble plume with only the drag model. In addition, the authors also investigated the role of lift force and virtual mass force. The geometry is simple and settings are clear. This test case is suitable for investigate numerical algorithm. It should be noted here that the mean Sauter diameter data was also provided, although not in detail.

Keywords: Unsteady, Rectangle bubble column, Mean Sauter diameter, Bubble plume,

Reference: Díaz et al. "Numerical simulation of the gas–liquid flow in a laboratory scale bubble column: influence of bubble size distribution and non-drag forces." Chemical Engineering Journal 139.2 (2008): 363-379.

bubbleFlow_diaz.jpg

2. Gemello et al. 2018

Features: This test case focuses on the unsteady 3D bubble column operated under high phase fration. Different swarm models were studied and a new swarm model was developed. The diameter of the bubble column ranges from 0.4m to 1m. Different superficial velocities from 0.03 m/s to 0.35 m/s were employed. This test case is suitable for investigate the swarm model correction based on different operating conditions.

Keywords: Unsteady, 3D bubble column, Swarm effect, High phase fraction,

Reference: Gemello et al. "CFD-based scale-up of hydrodynamics and mixing in bubble columns." Chemical Engineering Research and Design 136 (2018): 846-858.

bubbleFlow_Gemello.jpg

3. Lucas et al. 2007

Features: In the work of Lucas et al., bubbly flow in a high aspect ratio column (Column width ~ 0.05 m, Column height ~ 4 m) was investigated. Bubbles and liquid are injected from the bottom. They move upward and at a certain level a fully developed flow pattern is formed. In both experiments and simulations, a quite steady state can be reached at the top of the column. These bubbly flows are operated at relative low phase fraction (~ 3%). The most important feature of the test cases by Lucas et al. is that the momentum exchange interfacial terms play an important role. It was observed in the experiments that the small bubbles tend to move towards to wall. Therefore, a wall peak of the phase fraction should be predicted in simulations. It should be noted here that the lift force, wall lubrication force and turbulent dispersion force should be included.

Keywords: Steady, Bubbly flow, Lift force, Wall forces

Reference: Lucas et al., "Use of models for lift, wall and turbulent dispersion forces acting on bubbles for poly-disperse flows." Chemical Engineering Science 62.15 (2007): 4146-4157.

bubbleFlow_Lucas.jpg

4. Yuan et al. 2014

Features: In the work of Yuan et al., an experimantal quasi-2D bubble column was investigated. In the simulations, 2D computational domain was employed. The bubbles are injected from the bottom of the column with different patterns. Overall 5 patterns were studied. Due to the high superficial velocity, simulations are highly transient. In this work, the QBMM was used to predict bubble diameter. However, the experimental diameter data was not reported. The bubble number density function was also reconstructed by EQMOM. It should be noted here that the experimental data reported in Yuan et al. comes from the PhD thesis of Harteveld, see ref (8) in Yuan et al.

Keywords: Unsteady, Bubble column, 2D simulation

Reference: Yuan et al., "An extended quadrature‐based mass‐velocity moment model for polydisperse bubbly flows." The Canadian Journal of Chemical Engineering 92.12 (2014): 2053-2066.

bubbleFlow_Yuan.jpg

5. Schafer et al. 2019

Features: In the work of Schafer et al., a 3D transient bubble column was studied by experiments and simulations. The geometry used in this work is similar with that used by Diaz et al. The unique feature of this work is that the bubble orientation angle data was provided. It can be used as a benchmark test case for multiphase DNS. Besides that, the bubble diameter NDF was also provided both in experiments and simulations. The so-called SQMOM, as a kind of QBMM, was used predict the bubble NDF at different locations and it was compared with experiments.

Keywords: Unsteady, 3D simulation, NDF reconstruction, SQMOM, Bubble orientation angle

Reference: Schäfer et al., "Experimental investigation of local bubble properties: Comparison to the sectional quadrature method of moments." AIChE Journal 65.10 (2019): e16694.

bubbleFlow_Schafer.jpg

6. Li et al. 2021

Features: In the work of Li et al., three 3D transient bubble column was studied to verify the algorithm. One of test case was reported in Diaz et al. The other one consists of a similar partially aerated rectangle bubble column which was investigated experimentally by Becker et al. in 1994. The left one is an airlift bubble column investigated by Mandalahalli et al. Li et al. developed a new algorithm which is much faster than the traditional Eulerian-Eulerian method and used it to simulate three different bubbly flows as mentioned above. Only drag force needs to be included (the last airlift bubble column also needs the turbulent dispersion force). These test cases are suitable to validate new developed algorithms.

Keywords: Unsteady, 3D simulation, Airlift bubble column, Particlly aerated

Reference: Li et al. "QEEFoam: A Quasi-Eulerian-Eulerian model for polydisperse turbulent gas-liquid flows. Implementation in OpenFOAM, verification and validation." International Journal of Multiphase Flow 136 (2021): 103544.

bubbleFlow_Li.jpg

7. Besbes et al. 2015

Features: In the work of Besbes et al., a needle sparger rectangular bubble column operated at low flow rates was investigated using PIV measurements and Eulerian-Lagrangian simulations. Time-averaged liquid velocity fields from PIV measurements for different flow rate were provided. Snapshots of PIV and Eulerian-Lagrangian simulation of oscillating bubble plume were also supplied. Due to the small flow rate and the usage of a needle sparger, the diameter of bubbles is very homogeneous. The oscillatory movement of bubble plume, as that observed in Diaz et al., was also formed for slightly large flow rate (Q = 0.2 l/min).

Keywords: Needle sparger, Eulerian-Largrangian, PIV

Reference: Besbes et al., "PIV measurements and Eulerian–Lagrangian simulations of the unsteady gas–liquid flow in a needle sparger rectangular bubble column." Chemical Engineering Science 126 (2015): 560-572.

bubbleFlow_Besbes.jpg

8. Darmana et al. 2007

Features: In this work, a rectangle laboratory bubble column was used to study the bubble flow with reactions. A pseudo-2D geometry is chosen to enable visualization of the flow structures by CCD camera and PIV. Lagrangian simulations were also launched. Averaged velocities, bubble plume period, gas holdup and global mean Sauter diameter were also compared with experiments. The species's concentration and Ph value were also provided.

Keywords: Reaction bubble column, Mass transfer, mean Sauter diameter

Reference: Darmana et al. "Detailed modelling of hydrodynamics, mass transfer and chemical reactions in a bubble column using a discrete bubble model: Chemisorption of CO2 into NaOH solution, numerical and experimental study." Chemical Engineering Science 62.9 (2007): 2556-2575.

bubbleFlow_Darmana.jpg

9. Besbes et al. 2020

Features: In this work, the authors employ PIV technique to study the liquid phase flow driven by a chain of air bubbles in a rectangular bubble column. The flow rate is very low that each bubble move upward separately by buoyancy force. Not only water, but also the glycerin solution with high viscosity was studied to understand the liquid flow structure. Bubble terminal velocity and shape were also provided.

Keywords: PIV, Bubble driven flow, High viscosity

Reference: Besbes et al., "Effect of bubble plume on liquid phase flow structures using PIV." Particulate Science and Technology 38.8 (2020): 963-972.

bubbleFlow_Besbes2.jpg

Test Case Diaz et al. 2004 Gemello et al. 2018 Yuan et al. 2014 Lucas et al. 2007 Schafer et al. 2019 Li et al. 2021 Besbes et al. 2015 Darmana et al. 2007 Besbes et al. 2020 Experiments - - - - - - - - - Global holdup - - - - - - - - - Local holdup - - - - - - - - - Liquid velocity - - - - - - - - - Wall effects - - - - - - - - - Turbulent kinetic energy - - - - - - - - - Turbulent dissipation rate - - - - - - - - - Global Sauter diameter - - - - - - - - - Local diameter distribution - - - - - - - - - Local Sauter diameter - - - - - - - - - Reactions - - - - - - - - - Heat transfer - - - - - - - - -

界面浓度传输方程

数量密度函数$n(V)$方程（单位$1/m^6$）：
\begin{equation}
\frac{\p n}{\p t}+\nabla\cdot{(n\bfU)}=S_{bre}+S_{coa}
\end{equation}
定义矩：
\begin{equation}
m_k=\int V^kn\rd V
\end{equation}
因此$m_0$表示每单位体积的粒子数量，$m_1$表示每单位体积的粒子体积，也即相分数$\alpha$。因此有体积传输方程：
\begin{equation}
\frac{\p m_1}{\p t}+\nabla\cdot{(m_1\bfU)}=\int VS_{bre}\rd V+\int VS_{coa}\rd V
\end{equation}
由于体积守恒，因此其中
\begin{equation}
\int VS_{bre}\rd V+\int VS_{coa}\rd V=0
\end{equation}
在下文中我们用$\alpha$表示一阶矩$m_1$，因此有：
\begin{equation}
\frac{\p \alpha}{\p t}+\nabla\cdot{(\alpha\bfU)}=0
\end{equation}
即相方程。定义$A(V)$为体积$V$粒子的表面积：
\begin{equation}
A=\pi d^2, V=\frac{\pi d^3}{6}
\end{equation}
有：
\begin{equation}
A(V)=6^{2/3}\pi^{1/3}V^{2/3}
\end{equation}
同时定义界面浓度$a$：
\begin{equation}
a=\int A(V)n\rd V
\end{equation}
依据矩关系：
\begin{equation}\label{AV}
A(V)=\frac{\int A(V)n\rd V}{\int n\rd V}=\frac{a}{m_0}
\end{equation}
\begin{equation}\label{V}
V=\frac{\int Vn\rd V}{\int n\rd V}=\frac{\alpha}{m_0}
\end{equation}
有：
\begin{equation}
\frac{\p a}{\p t}+\nabla\cdot{(a\bfU)}=\int A(V)S_{bre}\rd V+\int A(V)S_{coa}\rd V
\end{equation}
由于粒子界面不具有守恒性，因此
\begin{equation}
\int A(V)S_{bre}\rd V+\int A(V)S_{coa}\rd V \neq 0
\end{equation}
同时依据\eqref{AV}和\eqref{V}的关系有：
\begin{equation}
A=\frac{a}{m_0}=6^{2/3}\pi^{1/3}\frac{\alpha}{m_0}^{2/3} \rightarrow m_0=\psi\frac{a^3}{\alpha^2},A=\frac{1}{\psi}\left(\frac{\alpha}{a}\right)^2
\end{equation}
其中
\begin{equation}
\psi=\frac{1}{36\pi}
\end{equation}
依据积分关系：
\begin{equation}
\begin{split}
\int A(V)S_{bre}\rd V \approx \Delta A\int S_{bre}\rd V,
\\
\int A(V)S_{coa}\rd V \approx \Delta A\int S_{coa}\rd V
\end{split}
\end{equation}
Ishii在2004年中的文章中假定
\begin{equation}
\Delta A=\frac{1}{3}A,
\end{equation}
这是因为考虑聚并和破碎的情况下，粒子界面变化分别为：
\begin{equation}
\Delta A=-0.413A, \Delta A=0.26A
\end{equation}
其中$|0.413|+|0.26|\approx 1/3$。因此，有：
\begin{equation}\label{S}
\begin{split}
\Delta A\int S_{bre}\rd V=\frac{1}{3}A\int S_{bre}\rd V
\\
\Delta A\int S_{coa}\rd V=\frac{1}{3}A\int S_{coa}\rd V
\end{split}
\end{equation}
在IATE算法中，通常将方程\eqref{S}中的积分表示为
\begin{equation}\label{R}
\int S_{bre}\rd V=R_{bre},\int S_{coa}\rd V=R_{coa}
\end{equation}
这样有：
\begin{equation}
\frac{\p a}{\p t}+\nabla\cdot{(a\bfU)}=\frac{1}{3} \frac{1}{\psi}\left(\frac{\alpha}{a}\right)^2 (R_{bre}+B_{coa})
\end{equation}

聚并破碎源项

如果只是查看，emacs 有个 whitespace mode。
空格、tab、换行之类的特殊字符都可以显示
vim按说应该也有，没搜到

Screenshot from 2021-05-22 15-16-48.png

Latex安装方法?

在线的不香吗? 小白用在线编辑 https://www.overleaf.com/

在OpenFOAM文件家下打开终端输入

find src applications -name "*.L" -type f | xargs sed -i -e 's=\(YY\_FLEX\_SUBMINOR\_VERSION\)=YY_FLEX_MINOR_VERSION < 6 \&\& \1='

ipmitool -I lan -U ADMIN -H 192.168.1.18 sensor thresh FANB lower 100 150 200 ipmitool -I lan -U ADMIN -H 192.168.1.18 sensor thresh FANB lower 0 0 0

各位简直就是大佬中的大佬 厉害厉害 :chitang:

https://askubuntu.com/questions/1143840/downgrade-openmpi-v2-1-1-to-v2-0-2

https://github.com/open-mpi/ompi/issues/6300

有空测试下

更简单的方法就是不用动求解器了，在算例文件下面的controlDict下面把这个放进去：

cacheTemporaryObjects ( k ); functions { #includeFunc writeObjects("k") }

然后直接跑就行