多相流与矩方法的数学模型

[.J.]

最近在看了下Rong Fan (2004) Application of the direct quadrature method of moments to polydisperse gas–solid fluidized beds这篇介绍DQMOM植入MFiX中的论文，这个算法和QMOM，还有李博你说的QBMM有什么应用场景上的区别吗？只是大概知道DQMOM和QMOM在求解数密度矩的策略上有不同。因为现在有个想法是利用PBM加入合适的聚并破碎模型，或者粒径增长项去描述颗粒聚团的输运，从而修正曳力，类似的工作目前看到过程所的Shanwei Hu有研究。他是用的QMOM，我在想用DQMOM是不是也行？

[李东岳]

解释一下现在的PBM、PBE以及各种矩方法

是这样，Population balance model我们一般是称之为模型，框架。类似拉格朗日框架。具体的PBM里面的方程，一般叫population balance equation、generalized population balance equation或者kinetic equation，他们有区别。比如PBE一般用来模拟粒径变化，KE一般考虑多速度分布。GPBE都考虑进去。从复杂角度来讲，PBE最简单，KE中等，GPBE最复杂。不过，即使最简单的PBE，在求解算法这面已经非常麻烦了

QBMM是积分矩方法，包含所有QMOM、DQMOM、CQMOM、EQMOM、ECQMOM、HyQMOM、CHyQMOM

只是大概知道DQMOM和QMOM在求解数密度矩的策略上有不同。

二者最重要的区别在于传输变量。CFD这面不都喜欢各种原始变量、守恒变量么。在矩方法里面，积分点和权重是原始变量，矩是守恒变量。QMOM、EQMOM等所有MOM里面传输的是守恒变量，只有DQMOM传输的是原始变量。原始变量比如积分点就是粒径，DQMOM就是把粒径这个变量传输了

因为现在有个想法是利用PBM加入合适的聚并破碎模型，或者粒径增长项去描述颗粒聚团的输运，从而修正曳力，

你说的这部分工作应该在2000年就有了，这部分工作特别特别成熟了。比如商软里面都有植入。这部分工作一般叫CFD-PBE，就是PBE计算粒径，然后更新曳力。在算PBE的时候，有各种不同的算法，我们如果只考虑矩方法，这面还有很多比如QMOM、DQMOM、EQMOM等各种。QMOM是1997年提出的最早的算法，DQMOM应该是在2003年

类似的工作目前看到过程所的Shanwei Hu有研究

Hu and Liu的工作，你可以把PBM（粒径）和EMMS（曳力）分开看，PBM和EMMS是两块东西，他们实现的是PBE算粒径，然后feed进EMMS

他是用的QMOM，我在想用DQMOM是不是也行？

QMOM足矣。
采用什么QMOM、DQMOM还是EQMOM取决于你要计算的工况。最简单的情况，QMOM、DQMOM、EQMOM等结果都是一样的。如果你只关心破碎聚丙，QMOM足够了，并且足够简单

我之前对比过QMOM和EQMOM Droplet breakage and coalescence in liquid–liquid dispersions: Comparison of different kernels with EQMOM and QMOM，对于PBE你那种聚丙破碎，EQMOM完全没必要，费时费力。DQMOM也同样。我之前用了3个月时间什么都没干，把PBE的算法写成了一篇英文，你说的这些问题，在我这篇文章里面都有介绍： Quadrature-based moment methods for the population balance equation: an algorithm review 要做矩方法的可以看一下，跟其他资料一样简单详细。其实也可以看QMOM、DQMOM的原始文献。但原始文献基本理论太多又特别长。这篇文章是讲PBE的，没有包含KE和GPBE，因为当时我只研究了PBE。我从17年开始研究的GPBE，今年做的KE。等我过几年KE研究明白了，可能会写一个Quadrature-based moment methods for the kinetic equation: an algorithm review吧

其实PBE这面求解很简单，就像之前说的，2000年后就很多人在做了，做CFD-PBE耦合。CM方法到处都有人玩。目前KE和GPBE的求解更复杂更具有挑战性。做PBE太幸福了，QMOM的传输方程只有4个或者6个。可以看看做KE或者GPBE的矩传输方程，多达几十个。这也就是CQMOM、HyQMOM等发挥主要之力的地方。HyQMOM是2018年才提出的新算法。目前只有2篇文章。我正在植入。另外，

连续性方程 + 动量方程 = 一积分点QMOM传输方程
连续性方程 + 动量方程 = 一积分点QMOM传输方程
连续性方程 + 动量方程 = 一积分点QMOM传输方程

所以在玩了矩方法之后，从上往下看，站在难的算法看简单的。会发现NS方程不过如此

针对你的，我建议你直接上QMOM，省时省力。毕业要紧。等有经费了，再挑难的来

[.J.]

@东岳 非常感谢李博耐心回答。也就是说QMOM计算量比DQMOM小对吧？因为现在对MFiX平台熟悉点，所以想的是在这个平台做点工作，而恰好MFiX有DQMOM的植入。这两个算法的速度差很多吗？如果DQMOM计算量大的话，应该会有别的方面的优势吧？

我们这边是基于EMMS做一些介尺度曳力方面的工作，但是感觉有点做到头了，所以想换点思路，博士搞原创还是挺难。。

[李东岳]

QMOM和DQMOM差不多，那你就用MFix的DQMOM吧，速度没啥差别，对于你那面的句柄破碎，基本一样。

PBM坑太大了，要换PBM有很多可以玩

[.J.]

@东岳 什么时候可以像李博一样优秀

[walten]

@lcj4ever 你好，请问一下，使用QMOM方法的时候，矩初值怎么计算的？一般是采用六个，这六个矩的初值怎么算的呢？就比如我算颗粒增长，我知道初始填料的平均粒径，密度，重量，怎么算这些初始填料的初始矩呢？

[lcj4ever]

@walten 我现在也不太清楚，你可以参考东岳老师的文章，楼上有贴图

[walten]

@lcj4ever 感谢提醒，我看到了。试试看吧，不知道跟PD算法有什么不同~

[李东岳]

@walten PD算法是用来从矩计算节点和权重的，也叫矩转置算法，moment inversion algorithm

下图中方程14右边的m都是已知的，4个方程，2个未知权重，2个未知节点，方程封闭。不过是非线性的。需要非线性求解器。但PD算法不需要非线性求解器。

[walten]

@东岳 谢谢东岳老师的耐心指教，我现在的问题就是不知道4个m的初值是怎么得到的。。。。卡在这里了。。。

[杰克逊]

walten 2019年11月22日 上午10:25

@东岳 李老师，我想请问下，我用CFD-PBM计算雾状流，气相为连续相，液滴为离散相，fluent的PBM里面有合适的聚并破碎模型吗？或者说液滴的聚并破碎可以用PBM很好的模拟吗？感谢感谢

[李东岳]

@杰克逊 在 多相流与矩方法的数学模型 中说：

液滴的聚并破碎可以用PBM很好的模拟吗？

PBM专门做这个的，弄吧，可以弄
具体用什么聚并破碎模型不好说，需要调节参数，自己植入也行，这个不难

[杰克逊]

@东岳 好的，那我继续往下学习学习，感谢您的回复

[杰克逊]

@东岳 东岳老师，比如我用fluent做液液体系液滴聚并，想写进去一个破碎模型，但是破碎模型里有积分项，我在写UDF的时候应该怎样处理呢，如果直接写进去计算量会不会太大，每个时间步每个网格都得积分一次，我看您的论文里用of 实现过相关模型，恳请赐教，感谢感谢! 例如这个模型

[李东岳]

每个时间步每个网格都得积分一次完全不是问题，计算量不大

[杰克逊]

@东岳 好滴，谢谢东岳老师

[lzf]

入坑了一年，回头才看明白写的是什么。。。

[liujunCFD]

@lzf 看来我得明年这个时候再来看看

[cultivate]

@李东岳 李老师你好，我刚开始学习矩方法，可能描述的不是很清楚。请问求矩的时候，好像是需要给定d10和标准差，但我看公式里还有有一个d32，这个是怎么求呢?还是说d10等于d32呢

[bestucan]

@cultivate https://baike.baidu.com/item/索特平均直径/19196425?fr=aladdin