请教老师们柱面坐标系下的散度公式为什么和梯度公式差异巨大呢

[知行]

如题
以下公式来源于Kundu的扛鼎之作Fluid Mechanics，fifth edition P865和P867
柱面坐标系下矢量场的散度公式
\begin{equation}\nabla\vec{u}=\frac{1}{R}\frac{\partial {}}{\partial R} (Ru_{R})+\frac{1}{R}\frac{\partial {u _ { \varphi}}}{\partial \varphi}+\frac{\partial {u_{z}}}{\partial z} \end{equation}
柱面坐标系下梯度公式
\begin{equation}
\nabla=\textbf{e}_ {R}\frac{\partial {}}{\partial R}+\textbf{e}_ {\varphi}\frac{1}{R}\frac{\partial {}}{\partial \varphi}+\textbf{e}_ {z}\frac{\partial {}}{\partial z} \end{equation}
我想问下梯度公式为什么不是下式呢
\begin{equation}\nabla=\textbf{e}_ {R}\frac{1}{R}\frac{\partial {R}}{\partial R}+\textbf{e}_ {\varphi}\frac{1}{R}\frac{\partial {}}{\partial \varphi}+\textbf{e}_{z}\frac{\partial {}}{\partial z} \end{equation}
十分感谢！

[知行]

抱歉，（1）式中$uR$应为$u_R$

[知行]

抱歉，不是梯度公式，是梯度算子

[wwzhao]

散度和梯度本来就不是一个概念，在柱坐标下差异大是对的。

注意你的散度漏了一个点，应该是 $\nabla \cdot \mathbf u$，而不是 $\nabla \mathbf u$。

[知行]

@wwzhao 谢谢老师！

[promisegwj]

可以找出来吴望一老师的流体力学翻翻 看看坐标系变换时如何用梅林公式对梯度散度旋度进行变换

[promisegwj]

@promisegwj 啊不对 是用拉梅系数···