Smagorinsky模型系数问题
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@李东岳 李老师,看
of2206
中planeChannel
算例的设置,LES
采用Smagorinsky
,提到设置Ce=1.048
,Ck=0.0265463553
,能够Updated to give Cs = 0.065
。这里的Cs
不太清楚对应哪个参数,但看官网上的符号说明,应该就是对应代码符号应该为Cdelta_
。查看vanDriestDelta.C,Cdelta_
为读取的参数,但of的算例数值为Cdelta=0.158
。
问题:
(1)Cs
与参数Ce
和Ck
的关系式是什么?
(2)Cdelta
为读取的参数,如果要更新为0.065
,那么是否要手动修改为Cdelta 0.065;
而不是自动更新的?
of2206算例设置:/OpenFOAM-v2206/tutorials/incompressible/pimpleFoam/LES/planeChannel
LES { LESModel Smagorinsky; SmagorinskyCoeffs { Ce 1.048; Ck 0.0265463553; // Updated to give Cs = 0.065 } delta vanDriest; vanDriestCoeffs { delta cubeRootVol; cubeRootVolCoeffs { deltaCoeff 1; } Aplus 26; Cdelta 0.158; } printCoeffs on; turbulence on; }
OpenFOAM: User Guide: Van Driest
Cdelta_ ( dict.optionalSubDict(type() + "Coeffs").getOrDefault<scalar> ( "Cdelta", 0.158 ) )
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我没太关注esi那面的版本,我看了下openfoam10,好像区别还挺大:
Description The Smagorinsky SGS model. Reference: \verbatim Smagorinsky, J. (1963). General circulation experiments with the primitive equations: I. The basic experiment*. Monthly weather review, 91(3), 99-164. \endverbatim The form of the Smagorinsky model implemented is obtained from the k-equation model assuming local equilibrium which provides estimates of both k and epsilon separate from the sub-grid scale viscosity: \verbatim B = 2/3*k*I - 2*nuSgs*dev(D) where D = symm(grad(U)); k from D:B + Ce*k^3/2/delta = 0 nuSgs = Ck*sqrt(k)*delta \endverbatim The default model coefficients are \verbatim SmagorinskyCoeffs { Ck 0.094; Ce 1.048; } \endverbatim
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@李东岳 李老师,ESI版本和org版本的
Smagorinsky
和vanDriest
基本是一样的。看了一些帖子,我把问题再总结一下:-
根据《Moin, P. and J. Kim, Numerical investigation of turbulent channel flow. Journal of fluid mechanics, 1982. 118: p. 341-377.》,建议取
Cs=0.065
,而of中默认参数得到的不是这个值,需要调整Ck
和Ce
。
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Ck
,Ce
与Cs
的理论关系,可见《Sullivan, P.P., J.C. McWilliams and C. Moeng, A subgrid-scale model for large-eddy simulation of planetary boundary-layer flows. Boundary-Layer Meteorology, 1994. 71: p. 247-276.》。
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根据下面两个帖子结论(帖子中是老版本的of代码),of中
Ck
,Ce
与Cs
的关系与上面截图的理论公式一致。那么将of2206中的planeChannel
算例设置用的Ce=1.048,Ck=0.0265463553
代入,可得到Cs=0.065
。
Smagorinsky model details -- CFD Online Discussion Forums ,
[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导_馨予_新浪博客- 根据projectReport.pdf ,of中植入
vanDriest
是将指数函数乘以过滤宽度实现,下面截图的公式感觉有点错误,应该改为:$\Delta = min \left [ \Delta_{mesh},(\frac{\kappa }{C_\Delta})(1-e^{-y^+/A^+})y \right ] $,这就与代码和官网上的写法一致。
- 问题:of的这种引入系数$\kappa, C_\Delta$的植入方式,目前还没找到相关出处,不知道为何要这么取值?同时官网上把$C_\Delta$写成符号$C_s$,所以在想$C_\Delta$是否与$C_s$是相同取值的?也就是说,设置用的
Ce=1.048,Ck=0.0265463553
,可得到Cs=0.065
,那么$C_\Delta$是否要设置为0.065?
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我知道你什么意思了,老铁总结的太全面了,可以学习一阵子。
针对你的问题,应该就是我公众号发的那个。我也不清楚为什么OpenFOAM这么植入。有人说这样植入湍流产生与耗散会均衡。 -
感谢李老师分享,由于直接打开链接看不到评论区大佬的评论,我复制下大佬的观点:
1.
Straka Liu大佬推荐了一个非常有用的网站:Smagorinsky SGS model in OpenFOAM | CFD WITH A MISSION ,根据网站的推导,这两种方法是等效的,得到的$C_s$与Sullivan的论文公式是一致的:
- 另外,Smagorinsky的开山之作《J. Smagorinsky, General circulation experiments with the primitive equations: I. The basic experiment*. Monthly weather review, 91(3), 99-164, 1963.》,大家现在能下载得到吗,我打开下载网站现在是
AMS Journals is unavailable
- 另外,Smagorinsky的开山之作《J. Smagorinsky, General circulation experiments with the primitive equations: I. The basic experiment*. Monthly weather review, 91(3), 99-164, 1963.》,大家现在能下载得到吗,我打开下载网站现在是
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- 李老师,看评论区并根据Sullivan论文,第一种方法应修改为:$\nu _t =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $。评论区大佬说的是of中默认值
Ck=0.094, Ce=1.048
,可以计算得到默认值Cs=0.167
,这个数值是根据各向同性湍流的得到的。
-
我对湍流模型不太懂,但想到一个猜测观点:
(1) 如果用第一种方法指定$C_s$,根据$C_s=\left ( C_k \sqrt{\frac{C_k}{C_e} } \right ) ^{1/2}$,理论上反推的$C_k$和$C_e$就无法唯一确定,也就是说,一个$C_s$值是可以对应很多对$C_k$和$C_e$,比如采用Cs=0.065
,那么可以取Ck=0.026546355, Ce=1.048
或者Ck=0.04, Ce=3.585308638
等很多组合。但可能第一种方法推导采用了ksgs的生成与耗散平衡假设,因此实际反算的$C_k$和$C_e$是与这种假设唯一相对应的。
(2) 如果用第二种方法,通过指定Ck=0.026546355, Ce=1.048
,就可以唯一确定Cs=0.065
。也就是说,可以动态指定$C_k$和$C_e$的取值对计算结果的作用程度,并且自然满足所预期的$C_s$。 -
结合下面这位大佬的评论,猜测第一种方法就默认ksgs的生成与耗散平衡,而第二种方法可以动态指定$C_k$和$C_e$,来反映ksgs的生成与耗散的非平衡关系?也就是第二种方法比第一种方法适用范围更广,当$C_k$和$C_e$能够取平衡状态的值,那么两种方法就是等价的?
- 李老师,看评论区并根据Sullivan论文,第一种方法应修改为:$\nu _t =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $。评论区大佬说的是of中默认值
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1. 采用第二种方法:
(1)根据Smagorinsky SGS model in OpenFOAM | CFD WITH A MISSION的推导,基于式(5)的
Local equilibrium
假设,对于incompressible flows
,才能得到式(8)关系,进而得到式(10)和(11)。然后将式(11)与文献中的公式(12)对比,得到式(13)关于$C_e, C_k, C_s$三个系数的关系式。
(2)现在分析式(10)和(11)。
-
首先这两个公式是基于
Local equilibrium
假设得到的,将式(10)和(11)代入式(5),得到的结果自然满足Local equilibrium
假设。 -
接着看式(11),我们可以通过设置合适的$C_e$和$C_k$,来实现等价的$C_s$。但是,式(10)中$k_{sgs}$的值与$C_k/C_e$这个比值相关联的。换句话说,计算设置满足了等价的$C_s=0.065$,但$C_k, C_e$可以有多种不同组合,这将导致$k_{sgs}$计算结果可能差别很大。根据式(13),可以得到:$C_k = \left ( C_eC_s^4 \right ) ^{1/3}$,以固定取$C_s=0.065$为例,画图如下。可以看出$C_e$取值越小,$C_k/C_e$比值变化越剧烈。表明了虽然结果都是满足
Local equilibrium
假设以及实现了$C_s=0.065$,$C_e$和$C_k$仍然要取合适的组合,才能得到合理的$k_{sgs}$
2. 采用第一种方法:
个人疑问是植入:$ \nu _{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $ ,
那么式 (1d) 中的$k_{sgs}$是怎么计算的?这会不会就是两个方法的主要差别?
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我最近看到一个老版本的动态模型植入。植入的不是$\nu_{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $,而是$\nu_{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $,大佬怎么看
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@李东岳 李老师, 这两个链接在讨论
of
中的Smagorinsky
模型时,也类似讨论of中为何植入的是$\sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $,相比理论公式看似缺少$\sqrt{ 2} $系数。但其实是一致的,这是因为of中把$\sqrt{ 2} $加到了前面的系数中。下面截图中的理论公式符号代表:$\left | \bar{S} \right | = \sqrt{2 \mathbf{D} :\mathbf{D} } $,但OF公式代表:$\left | \bar{S}_{of} \right | = \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $,在CFD-online上的帖子因为把符号写成一样导致了混淆。
Smagorinsky model details -- CFD Online Discussion Forums
[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导_馨予_新浪博客
湍流模型我不太懂,在想
dynSmagorinsky
是否类似于CFD-online的讨论,是否也是把系数$\sqrt{ 2} $加到了前面的系数中?也就是cD(D)
可能比dynSmagorinsky
理论公式多了$\sqrt{ 2} $系数?void dynSmagorinsky::updateSubGridScaleFields(const volSymmTensorField& D) { nuSgs_ = cD(D)*sqr(delta())*sqrt(magSqr(D)); nuSgs_.correctBoundaryConditions(); }
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@李东岳 这个公式结论是对的,不用加$\sqrt{2}$。CFD-online讨论帖子初始问题混淆点是把OF计算的$\sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $当做$\left | \bar{S} \right | $,而理论公式的$\left | \bar{S} \right | $表示的是$\sqrt{2 \mathbf{D} :\mathbf{D} } $。OF是单独计算了$\sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $,为与理论对应,$\sqrt{2}$在前面的系数里计算再相乘。
Smagorinsky SGS model in OpenFOAM | CFD WITH A MISSION这个帖子推导就没有混淆符号,统一用$\sqrt{2 \mathbf{D} :\mathbf{D} } $表示$\left | \bar{S} \right | $
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李 李东岳 被引用 于这个主题
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对,因为湍流模型不太懂,我猜测
dynSmagorinsky
差个$\sqrt 2$可能是这个原因。Smagorinsky
模型不是直接植入这个公式,是通过把系数代入$\nu_{sgs}=C_k\Delta \sqrt{k_{sgs}}$后得到等价的$\nu_{sgs}=C_k \sqrt{\frac{2C_k}{C_e} } \Delta ^2 \sqrt{\mathbf{D} :\mathbf{D} }
=C_k \sqrt{\frac{C_k}{C_e} } \Delta ^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} }=\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $ -
@李东岳 在 Smagorinsky模型系数问题 中说:
你的意思就是,OpenFOAM里面植入的应该是$\nu_{sgs} = (C_s^{of})^2 \Delta^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $,其中$(C_s^{of})^2=C_s^2\sqrt{2}$
而不是$\nu_{sgs} = C_s^2 \Delta^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $
是这样么
https://bugs.openfoam.org/view.php?id=816
这个确实是个bug,不过OpenFOAM新版已经把动态Smagorinsky删掉了,所以无关紧要了。
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我按照$\nu_t=(C_s\Delta)^2\sqrt{2\bfS:\bfS}$的方式植入进入了。从云图来看没啥区别。希望有大佬来详细验证一下是否均衡。下面这个文件,可以在OpenFOAM-10下进行编译,步骤:
wmake cd pitzDaily ./Allrun
注意算例中的$C_k$的值忘记改了,应该改为0.065
个人疑问是植入:$ \nu _{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} }$ 那么式 (1d) 中的k是怎么计算的?这会不会就是两个方法的主要差别?
@coolhhh 应该是从$\nu_t$反推出来的,$k=\nu_t^2/(C_k\Delta)^2$
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@cfdem小白 可以看3#的帖子,这是《Moin, P. and J. Kim, Numerical investigation of turbulent channel flow. Journal of fluid mechanics, 1982. 118: p. 341-377.》建议取
Cs=0.065
,然后根据of2206中planeChannel
算例的设置,LES采用Smagorinsky,提到设置Ce=1.048,Ck=0.0265463553,能够Updated to give Cs = 0.065
。我也用这个系数计算过Channel Flow,结果跟实验吻合还比较好 -
- 李老师,重新看了这篇文章《Sullivan, P.P., J.C. McWilliams and C. Moeng, A subgrid-scale model for large-eddy simulation of planetary boundary-layer flows. Boundary-Layer Meteorology, 1994. 71: p. 247-276.》,文中对这两种植入方法有个阐述:
(1)第一种方法:
$$\nu_{sgs}=(C_s\Delta)^2\sqrt{2\bfS:\bfS} \tag{1}$$
from an assumed local equilibrium balance between shear production and dissipation in the SGS turbulent kinetic energy (TKE) equation。(2)第二种方法:
$$\nu_{sgs}=C_k\Delta\sqrt{k_{sgs}} \tag{2}$$
solve the TKE equation explicitly. Advantages of such models are that no equilibrium assumption is required, and the prognostic equation provides a direct means of calculating the SGS kinetic energy which is needed to construct the actual pressure.
①看文章意思像是直接对文献中的方程(8)求解,当假设$P=D$的时候,就能与第一种方法得到等价的$C_s$:
$$C_s=\left ( C_k \sqrt{\frac{C_k}{C_e} } \right ) ^{1/2} \tag{3}$$
但根据Smagorinsky SGS model in OpenFOAM | CFD WITH A MISSION 的 推导,of中求解的方程是通过Local equilibrium
得到的,即假设了$P=D$,才得到了$k_{sgs}$的求解方程,与文献中的直接求解TKE方程不需要平衡假设的说法不太一样。
②并且根据论文阐述,Moeng(1984)文章中提到$k_{sgs}$的值是用于计算压力
- 在23#提到第一种方法的$k_{sgs}$是反推出来的,根据式(2)可反推得到$k_{sgs}=\nu_{sgs}^2/(C_k\Delta)^2$。疑问是这里的$C_k$,对于第一种方法是否取值就是$C_s$?
如果$C_k$与$C_s$是不同的取值,那么对对第一种方法仍然还是有未知数$C_k$,无法求$k_{sgs}$;如果$C_k=C_s$,产生的疑问见第3个问题。
- 第一种方法如果$C_k=C_s$,根据式(3),可知:
(1)第一种方法:取$C_s=0.065$,$\nu_{sgs1}$由式(1)计算,那么$k_{sgs1}=\nu_{sgs1}^2/(C_s\Delta)^2$
(2)第二种方法:$C_e=1.048,C_k=0.0265463553$,可得到等价的$C_s=0.065$,此时得到的$\nu_{sgs2}=\nu_{sgs1}$。那么根据式(2)得到$k_{sgs2}=\nu_{sgs2}^2/(C_k\Delta)^2$
(3)若要使得两种方法计算的$k_{sgs1}=k_{sgs2}$,由于$\nu_{sgs2}=\nu_{sgs1}$,因此要求
$$C_s=C_k \tag{4}$$
再联立式(3),可解得两个方法完全等价时需要满足条件:$C_s=C_k, C_e=1/C_k$。
- Moeng(1984)文章中提到$k_{sgs}$的值是用于计算压力。比较两个方法的不同,构造不同系数组合$C_k, C_e$, 使得两种方法有相同的$C_s=0.065$,但计算的$k_{sgs}$差异较大的工况,对比压力是否可能能对比出结果差异?
- 李老师,重新看了这篇文章《Sullivan, P.P., J.C. McWilliams and C. Moeng, A subgrid-scale model for large-eddy simulation of planetary boundary-layer flows. Boundary-Layer Meteorology, 1994. 71: p. 247-276.》,文中对这两种植入方法有个阐述:
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@李东岳 李老师,我把您的程序跑了对比下
1. case1
用第一种方法
mySmagorinsky
设置Ck=0.065
,也就是Cs=0.065
,此时$k_{sgs1}=\nu_{sgs1}^2/(C_s\Delta)^2$中的系数$1/(C_s^2)=236.68$2. case2
用第二种方法:of10中的
Smagorinsky
设置Ce=1.048,Ck=0.0265463553
, 满足Cs=0.065
。
$k_{sgs2}=\nu_{sgs2}^2/(C_k\Delta)^2$中的系数$1/(C_k^2)=1419$3. case3
用第二种方法:of10中的
Smagorinsky
根据30#的猜测,设置了一组可能不合理的组合:Ce=56020, Ck=1
, 但能满足Cs=0.065
。
此时$k_{sgs2}=\nu_{sgs2}^2/(C_k\Delta)^2$中的系数$1/(C_k^2)=1$,与前面两个算例相差特别大
根据$C_e=C_k^3/C_s^4$,可画出下面曲线。
4. 结果对比
根据模拟结果,似乎结果都差别不大。对于of10中的
Smagorinsky
,感觉只要构造出等价的Cs=0.065
,结果基本不变,也就是说$k_{sgs}$似乎没有参与压力计算。(1)瞬时速度
(2)平均速度
(3)脉动速度
(4)瞬时压力
(5)平均压力
(6)脉动压力
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1. 补充说明
因为$k_{sgs}$的值与系数$C_k/C_e$有关。上面33#中的case2和case3,虽然$k_{sgs}$差个1419倍,但注意到这时$C_k/C_e$的数值已经很小了,所以计算结果差别不大。
2. 增加case4
(1)of10中的
Smagorinsky
,设置Ce=0.001,Ck=0.002613472
,同样能够满足Cs=0.065
。
$k_{sgs2}=\nu_{sgs2}^2/(C_k\Delta)^2$中的系数$1/(C_k^2)=146407$,这个时候计算的$k_{sgs}$数值相较于前面的工况大非常多。
(2)case4模拟结果
case4的瞬时速度剖面和平均压力剖面,和cae1(第一种方法)非常相近。这是否可以推测:第一种方法与第二种方法效果要基本一样时,此时的Ce和Ck取值要与case4的取值范围类似?
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针对你的case2与case3,你看看nut以及k的结果,看看有区别么?
把下面的放在controlDict里面可以输出$k_{sgs}$
cacheTemporaryObjects ( k ); functions { #includeFunc writeObjects("k") }
我觉得这些东西,可以写个英文让大家知道一下了。投个一般的期刊当做一个note都可以。目前我是没发现有人研究这个。并且我认为研究很有意义。
主要是看这东西之前是不是确实没人玩过。如果没人搞过,那研究一下绝对是发现。写成英文的目的不是为了发文章,而是真正的让大家知道一下这个事情:1)两种Smagorinsky的植入区别与对比,2)第二种植入的模型系数问题。我是没发现有人研究这个。
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1. nut结果对比
nut结果中,case1~case3数值范围都比较接近,但是case4理论上应该与前几个算例结果近似才对,但由于比例系数$1/(C_k^2)=146407$过大,nut计算结果实际是偏大,但数量级都是1e-4
2. tmp<k>结果对比
case3的系数$1/(C_k^2)=1$最小,以这个工况为基准。case3的
tmp<k>
最大值为0.0035319
。
case2的系数$1/(C_k^2)=1419$,理论上case2的最大值应该为0.0035319*1419=5.0117
,实际计算的最大值5.0779
,与理论结果基本一致。
case4的系数$1/(C_k^2)=146407$,数值特别大。理论上case4的最大值应该为0.0035319*146407=517.096
,但实际计算的最大值是42185
,比理论结果偏大,这可能是结果显示的最终时刻0.1s的结果,与前面工况的速度场有点不同,还有计算的数值误差等其他原因导致。 -
- 李老师,我也没具体看到哪个文章用了这两个默认系数,但搜到一个帖子有个观点,帖子中的超链接无法查看:OpenFOAM大涡模拟湍流模型之Smagorinsky模型代码详解
- 无意中看到一个日本CFD网站,看起来$k_{sgs}$与压力计算值有关。
然后看Smagorinsky的推导,这个推导过程也类似的出现$Ck$和$C_e$参数。疑问依然还是第一种方法是如何计算$k_{sgs}$,如果这个问题知道了,那应该能推断出第一种方法与第二种方法的系数$Ck$和$C_e$的关系。
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