LES和RANS中，离散的对象是相同的吗？
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\begin{equation}
\frac{\partial \mathbf{\bar{U}}}{\partial t}+\nabla \cdot (\mathbf{\bar{U}} \mathbf{\bar{U}})=-\nabla \frac{\bar{p}}{\rho}+\nabla \cdot(\nu \nabla \mathbf{\bar{U}}) + \nabla \cdot \left( \rho\left( C_{\mathrm{SGS}} \Delta \right)^2 \sqrt{2\bar{S_{ij}} \bar{S_{ij}}} \bar{S_{ij}} \right)
\end{equation}从最终方程来看，LES和RANS确实就是湍流应力的不同。虽然RNAS用的是时均，LES用的是滤波。但是最终表现只在湍流应力项。再通过将速度和湍流应力联系起来的时候，附加了大涡粘度。RANS和LES都存在大涡粘度，并且都需要模化。在LES中，大涡粘度和网格大小以及形变率有关。
从物理来看，LES和RANS的区别并不是粘度不同导致的。LES源自对NS方程进行滤波。RANS源自时均。在LES方程推导最开始最开始的时候，就引入了截止尺度。因此LES封闭的时候和网格是高度相关的。RANS封闭的过程中不需要截止尺度，因此和LES，DNS不同。RANS并不是网格依赖模型。
这里有几个图是LES和RANS模拟的，可以看出流场是非常不同的。明显RANS是经过时均的流场。也正如@showhand 提及的：
对于多数人，对于RANS和LES的误解来源于，它们的方程形式是极其相似的。如果仅仅从方程的形式，LES的Smagotinky模型仅仅相当于RANS中最简单的代数模型，那么LES又是如何能够取得比RANS更高的精度呢？回到你的问题，离散的时候离散的对象当然不一样，即使形式一样（使用RANS的代数模型和LES的Smagorinsky模型），它们也是本质上完全不同的东西。
所以通过降低粘度，RANS的结果会和LES相同这种说法非常具有挑战性。另外，湍流粘度应该是计算出来的（比如从k和e计算，或者LES中从劫持尺度等系数计算），计算中如何认为的降低粘度？
用的 RANS， 说把粘度调小了，就能获得与 LES 类似的效果
很有意思，which paper？
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这篇文章主要强调的是 RANS turbulence model does not always yield an ensemble average result，而一般认为 RANS 模型得到的是系综平均后的结果，是“稳态”的。比如那个二维圆柱绕流的例子，他用的是标准 k-epsilon 模型，一般认为标准 k-epsilon 无法得到涡街（前一阵子群里的 Him 也曾这么说过），不过他这里通过加密网格，使用中心差分，模拟出了涡街。但是，这里有很多细节没有提及，比如边界是怎么处理的，y+ 是多少等。标准k-epsilon模型，应该是要求 y+ 在对数区的，如果他加密得过分了，y+ 到了层流底层，然后还采用了一些类似 enhanced wall treatment 这样的方法来处理边界（其实主要就是计算边界附近的湍流粘度），那他这个还能不能算是标准 k-epsilon 模型就要打问号了。
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虽然LES和RANS在思路上差别很大，但是LES求解的过滤方程和RANS求解的（时间）平均方程数学形式上却极为类似，亚网格应力和雷诺应力在数学形式上也是完全对应的。也就是说，如果写出了一个过滤/平均NS方程，而不对其进行说明的话，是无法判断对NS方程进行了过滤还是平均的。可能这就是题主所困惑的地方，因为物理上完全不同的东西居然在数学上有一样的形式，不能不说是一种巧合。同时，这也是一类新的湍流模拟方法的出发点，即混合RANS/LES方法，通过在流场的不同区域分别采用RANS和LES进行模拟，可以有效地在计算代价和模拟精度上达到平衡。
作者：朱辉
链接：https://www.zhihu.com/question/20886265/answer/36169331
来源：知乎
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