但是RC插值没有离散，因为它是显式计算源项 -- “速度插值+高阶压力导数项”。

基于2011年发表在Journal of Computational Physics的文章Adaptive mesh refinement based on high order finite difference WENO scheme for multi-scale simulations，并根据您文章的网格自适应算法编写了一套计算程序，在计算双马赫反射算例过程中，遇到了一些问题，受困许久，希望大神指点迷津~ 在此诚挚感谢
遇到的问题具体问题如下：
在计算双马赫反射问题时，在Kelvin-Helmholtz rolls两侧流场出现较大的震荡，局部密度云图及网格自适应加密情况如图1所示，震荡区域存在粗细网格过渡,故怀疑在粗细网格过渡中存在算法错误或者代码错误（我已多次检查代码，未发现代码错误，但不能完全排除仍有代码错误存在）。
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（a）局部密度云图（红框处为存在流场震荡处）
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（b）局部网格生成
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（c）总体密度云图
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（d）总体网格生成（黑色区域表示网格加密）
图1 局部密度云图及网格自适应加密情况
该程序采用C++语言编写，流场计算使用有限差分法，五阶WENO格式，Steger-Warming通量分裂，2D欧拉方程，时间推进采用3阶Runge-Kutta方法；网格自适应加密方法和加密准则与您的论文有所不同，采用基于原始根网格进行加密，每个网格单元生成3×3个子网格单元，加密准则使用密度梯度(∂ρ⁄(∂x+∂ρ⁄∂y))。一共使用三层网格，在计算域[0,3]×[0,1]中，原始根网格单元数量为300×100。Layer 0表示原始根网格，Layer 2表示最密的网格。Layer 2比Layer 1略大，覆盖Layer 1，两层网格的间隙为3个根网格单元的尺度，如图2所示。以此希望精准捕捉激波，并适当减少网格生成数量。子网格层的时间步长为父网格层的1/3。
父网格层每计算完一步，对父网格节守恒量（ρ，ρu，ρv，E）和守恒量对时间的导数[ρ’，（ρu）’，(ρv)’，E’]进行五阶加权(类似WENO加权)空间插值，求解出子网格层边界的虚网格节点的相应守恒量及其导数。并将前一时间步和本时间步插值出的通量及通量导数使用Hermite插值，以获得三个子时间步的相应变量，作为加密网格层的边界条件，并使用式（1）作为Runge-Kutta时间推进的中间步的边界条件。
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在子网格层三个时间步计算完成后，父网格层被子网格层覆盖的节点数值被子网格对应同位置节点更新。每一或两个根网格时间步重新生成一次加密网格。
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（a）粗网格和细网格
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b）不同层次网格
图2 网格加密示意图
其他相关的情况介绍：
在一次测试中使网格只加密，不减少，结果显示流场基本没有前述震荡，结果如图3所示。此算例应该可以证明该程序计算格式是正确的。然而，由于生成网格实在太多，不具实际应用意义。
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（a）密度云图
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（b）网格生成情况（黑色为加密区域）
图3 网格只加密不减少的计算结果

不知大家在调试程序过程中，是否遇到过类似的情况。
希望大家能够指出
（1）我对算法的理解是否存在错误，特别是粗细网格过渡部分的算法；
（2）解决该问题有何建议；
（3）能够告知粗细网格过渡区域，造成的流场震荡的原因可能有哪些;

再次感谢大家！

@东岳 这个边界条件已经整合到exteranlHeatFluxTemperature里面了，算的也是温度梯度，也就是$q=-\kappa \frac{\partial T}{\partial n}$，这种边界按照FDS技术手册里面应该是DNS的计算方法。
LES计算时给定的方法是$q=h \Delta T$,$h$是对流换热系数。openfoam里面的边界条件要么是固定值要么是梯度，这种差值不知道在of里面能不能实现

补充一下，不知道这些图中的这些数据点是如何提取的，谢谢大家

@shifc 不知道你现在解决了没有，我最近做格栅湍流也碰到了同样的问题，我的解决方法是谱空间的复速度对三个坐标轴必须都是共轭对称的。

你好👋

额，自问自答？

不好意思，那个算例里面求解器我这面编译不了（openfoam-4.x and 5.x）.. 估计后来问题已经解决了吧

这个是理论大坑啊。

如果压力基的求解器，求解的是速度和压力场，那么得用连续性方程来求压力。
如果是密度基的，连续性可以求密度，然后用状态方程求压力。

可压缩PBE方程形式的比较

咦、之前写的这个研究方向已经发出去了

SuperBee好像就会锐化界面。

Yes, SUPERBEE加了下风格式，是叫下风么？Down-wind

哈哈，东岳大神，感谢你做了这个平台 ... 感觉学习CFD就是要不断地重复才能领悟其中的真谛，当然有通俗易懂的资料会更为便捷。

@mohui 多谢支持，CFD任重道远比较耐玩！只要有兴趣，是能研究一辈子的，不像王者荣耀，玩几年到头了 哈哈 :mihu: 资料以后会持续更新，精力有限，稍微慢点

此问题同类于湍流动能耗散率的定义。湍流动能耗散率的定义为：
\begin{equation}
\varepsilon=2\nu_t\overline{S_{ij}S_{ij}}
\end{equation}
经过各向同性假定后有：
\begin{equation}
\varepsilon=\nu_t\overline{\frac{\p u_i'}{\p x_k}\frac{\p u_i'}{\p x_k}}
\end{equation}

页数按照pdf的页数，不是书上的页数

上册：

https://www.jianguoyun.com/p/DVcobNoQ9s3ZBhjejV8

73页【直线运动的速度】：导数的直观描述，CFD方程这面全是导数，大部分为偏导数，后面会介绍 75页、76页【公式1-4】 138页【公式3-3】：泰勒公式，CFD很多方程都是基于泰勒公式推导出来的

下册

https://www.jianguoyun.com/p/DQnanmcQ9s3ZBhjijV8

23页：流量计算公式 71-75页：偏导数，CFD这面都是偏导，重点看一下，理解一下 77页提到了个拉普拉斯方程，随便扫一眼 78页全微分，跟CFD的物质导数关联 79页3-3 81页有个例子 112页介绍了梯度，但是感觉描述的不是很简单，可以看看 141-144页 重积分，为之后理解有限体积法做准备 224-225页 曲面积分的定义，为之后理解有限体积法做准备。其中225页有个图，比较形象 230-231页，看高数中对通量的定义 243-245页，高数中明确的对速度散度的定义

为什么我这个推导的反了？应该是大于0 。

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@东岳 谢谢:baobao:

张量标识预习测验

下面的方程取自各个不同的CFD教材。方程并没有采用代码的形式而是直接截图，这样更加直观的可以感受到文献里面方程这种多样性的书写方式。各位老师和同学需要能够拆分为分量形式。

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大都忽略重力源项，哪位大神给解释下为什么忽略重力源项

重力对流体的作用就是引起水动力学压力，如果是密闭的流体，其不会引起流动变化。因此可以忽略重力项，这样压力边界条件也可以好给出。

一般考虑重力的主要是重力为一种重要的体积力，如密度不均引起的浮力，其中密度不均进一步由温度导致。

还有一种情况要考虑重力是模拟流体的自由落体。

其他情况可能跟具体的应用有关，如旋转系、海洋热风那种普遍都添加重力。

如果不忽略，怎样恰当的处理？

如果考虑重力，通常求解的压力不是先前的压力p，而是压力p减去水力学压力$\rho g h$。从算法层面理解，重力引致下落，压力对这种效果抵消，采用这种压力计算的时候，可以省去这种来回下落-抵消的求解过程。求解出$p-\rho gh$之后，真实的压力即为$p-\rho gh+\rho gh$

@东岳 好的，麻烦您啦！我在一点一点仔细研究下。如果能研究明白，万一以后也有人问，我再做个帖子出来♪(^∇^*)

今天上到了4.4G，也还行

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是否是真实的流场中湍流长度尺度呢？

Kolmogorov是一种假说：所有雷诺数足够高的湍流中，最小的尺度由一个普适性方程来决定，其参数为粘度和耗散率。这个假说建立在若干的假定基础之上，如各向同性。随后，有了Kolmogorov尺度。所以针对你的问题，至少各大教材都认为Kolmogorov尺度是最小尺度。

这个泰勒湍流尺度能否代表RANS求解中的尺度信息呢？

是的

在大涡模拟中的湍流长度如何让计算？

LES里面的湍流长度通过$\Delta$控制。大于$\Delta$被解析，小于$\Delta$被模化。不确定是否可以通过$\Delta$定义LES的湍流长度。

@lsprxd

$h=\frac{q}{T_w - T_b}$

其中：$q$为热流密度，$T_w$为壁面温度，$T_b$为参考温度

这样可以吗？