我碰巧最近在看这方面的工作，打算在OKS课进行植入，中文还对不上，但是应该就是楼上说的 转捩模型。我参考的是Menter的文章A One-Equation Local Correlation-Based Transition Model，他们的参考案例也很有意思，T3A系列，单独用层流、湍流都不行，只能用附加转变的模型。下图：

捕获.JPG

@allvic 是不是可以在边界层内设监测点，得到频率分布，与T-S波的频率进行相关性验证呢？

TEMOM只展开$(v+v_1)^{1/2}$，任意阶矩展开任意阶都是泰勒的截断误差，是个原式的高阶无穷小，原式也就是$1/2$次方。
但DEMM把$(v+v_1)^k-v^k-v_1^k$也带上展开了，这个截断误差是变的，k越大，误差越大。越高阶矩，误差的量级越大，虽然是都是无穷小。

所以我觉得越高阶这个方法的优势越不明显。当然都是我猜的:135:
在提出DEMM的那篇文章里的数据也有这样的苗头，低阶矩符合很好，高阶的出点问题又修复了。
我把相关资料发给老师。

@李东岳 感谢李老师的回复，一下子就通透了

见过一些，目前也不好解释。:141:

对对对，这样是对的，我之前把应变率和湍动能搞混了，谢谢李老师了！

@东岳 请问东岳老师有关于双欧拉解决相变问题的例子吗，附带算例内没有找到有关相变的设置

你需要系统看一下流体力学的相关知识，可能你没有这方面的背景所以不太理解。对物理空间中的一块区域而言，其所包含的物理量有几种变化方式，要么它自己随时间在变化（变化率，比如密度因为温度升高降低了），要么因为有流动带它进来或者出去（对流，比如能量），要么它自己在向外扩散或者外部在向这块区域扩散（扩散，比如这一块是高浓度区域而周围是低浓度），要么这块区域中这个物理量自己在生成或者消灭（源项，比如有化学反应）。所有的这些变化，都需要满足物理学的基础即守恒定律，其数学表达就是所谓的“广义”NS方程。这里“广义”是指这个方程描述了物理量的一般过程。

phi等于1，这个方程代表质量守恒；phi等于速度，这个方程代表动量守恒；phi等于内能，这个方程代表能量守恒；phi等于某个物质的浓度，那么这个方程就代表该物质的质量守恒，等等。

感谢分享！！:146: :146:

@Hungryandfool
Operator 翻译过来叫做 ”算子“，也就是说，微分方程的空间项可以看作是不同的算子，比如 “对流”（散度），“扩散”（梯度）；
Splitting 的意义在于不同项可以相对独立的去求解，甚至采用完全不同的求解器，这样有利于提高计算效率，减小计算复杂性

同理，下述网页中都需要处理$\sum_f p_f^{t}\bfS_f$为$\frac{1}{V_\rP}\sum_f p_f^{t}\bfS_f$，均已更正，谢谢

http://dyfluid.com/rhoPimpleFoam.html
http://dyfluid.com/rhoSimpleFoam.html
http://dyfluid.com/simplefoam.html

如题。

考虑最简单的动量交换，液相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rc}{\rd t}=-\bfA
\end{equation}
气相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rd}{\rd t}=\bfA
\end{equation}
乍一看，如果$\bfA$是负的，那么会导致$\bfU_\rd$向下走（为负），$\bfU_\rc$（为正）。但是这并不符合物理，考虑一个管子的颗粒，如果颗粒向下走，必然会带动空气同时向下走。但是方程缺不是这种体现，为什么呢？

实际上，上述方程并没有写完整，完整形式应该是这样：
液相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rc}{\rd t}=-\bfA=-\frac{1}{\tau}(\bfU_\rc-\bfU_\rd)
\end{equation}
气相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rd}{\rd t}=\bfA=\frac{1}{\tau}(\bfU_\rc-\bfU_\rd)
\end{equation}
如果开始的时候$\bfU_\rc=0$，则为

请教各位老师，外力驱动的流动，常用哪些算例做benchmark，比如Poiseuille流动，非定常的Womersley流动，还有吗？

速度的物质倒数两端乘以密度，再化简，就是时间项和对流项加在一起。

密度就是单位体积的质量，速度的物质导数就是加速度。
所以时间项和对流项加在一起就是单位体积内的$F=ma$，即$F=\rho a$。这就是惯性力吧？

力分为体积力和表面力，本来表面力应该是产生相对于体心的力矩。但是无限小体积的情况下把力臂忽略了（我猜的），力矩造成的转动靠物理规则演化出来而不故意设计出来。所以左边是流体微元变化需要的力，右边是流体微元真实受到的力，两者相等，就推出来流体微元怎么变化的了。

物理意义有助于了解方程怎么来的，但是后来方程形式因为代换化简早没有了当初的模样，只能从大概上理解。像广义的源项，这个和运输方程放在一起好理解。NS方程化简到最后是三个运输方程，运输的物理量分别是密度、速度、熵还是啥。源项，就像一个无源封闭体内进来多少就出去多少，但是有了源，就兴许进来的少出去的多。就是对运输产生了扰动。

要是搁到动量方程上，比如加个源项，磁流体在磁场中受电磁力，或者离心机里受额外的等效重力。

另外粘性造成的应力是和速度有关系的吧？叫本构关系，用来区别牛顿和非牛顿流体的。系数小不打紧，只要湍流涡够多，速度够快。耗散能量的能力就很强。

@东岳 那请问东岳老师，在t=0，和t=1时刻，这个函数返回的值是什么意义呢？

只算过解析解，不知道你用的是什么方法算flowmap?

如题，这段时间在做一个分子模拟的案例，需要应用到N-S方程反求粘度，想知道这里边的一些基本思路。

\begin{equation}
\zeta =x-ct,\eta=x+ct
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p\eta}{\p x}=1,\frac{\p\zeta}{\p x}=1
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p\eta}{\p t}=c,\frac{\p\zeta}{\p t}=-c
\end{equation}
对任意变量关于$\zeta,\eta$的函数
\begin{equation}
\frac{\p}{\p x}=\frac{\p}{\p\eta}\frac{\p\eta}{\p x}+\frac{\p}{\p\zeta}\frac{\p\zeta}{\p x}=\frac{\p}{\p\eta}+\frac{\p}{\p\zeta}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p}{\p t}=\frac{\p}{\p\eta}\frac{\p\eta}{\p t}+\frac{\p}{\p\zeta}\frac{\p\zeta}{\p t}=c\frac{\p}{\p\eta}-c\frac{\p}{\p\zeta}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p^2}{\p x^2}=\left(\frac{\p}{\p\eta}+\frac{\p}{\p\zeta}\right)\left(\frac{\p}{\p\eta}+\frac{\p}{\p\zeta}\right)=\frac{\p^2}{\p\eta^2}+\frac{\p^2}{\p\zeta^2}+2\frac{\p^2}{\p\eta\p\zeta}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p^2}{\p t^2}=\left(c\frac{\p}{\p\eta}-c\frac{\p}{\p\zeta}\right)\left(c\frac{\p}{\p\eta}-c\frac{\p}{\p\zeta}\right)=c^2\frac{\p^2}{\p\eta^2}+c^2\frac{\p^2}{\p\zeta^2}-2c^2\frac{\p^2}{\p\eta\p\zeta}
\end{equation}

二变量高斯分布：
\begin{equation}
f(u,v)=\frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\frac{(u-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}-\frac{2\rho(u-\mu_1)(v-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2}+\frac{(v-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}\right]\right)
\end{equation}
MGF为：
\begin{equation}
m_{i,j}=\exp\left(i\mu_1+j\mu_2+0.5(\sigma_1^2i^2+2\rho\sigma_1\sigma_2ij+\sigma_2^2j^2)\right)
\end{equation}
纯矩计算方法为
\begin{equation}
\begin{split}
m_{0,0}&=1\\
m_{1,0}&=\mu\\
m_{2,0}&=\mu^2+\sigma^2\\
m_{3,0}&=\mu^3+3\mu\sigma^2\\
\end{split}
\end{equation}
假设$\mu_1=10,\mu_2=20,\sigma_1=\sigma_2=2,\rho=0.5$，有纯矩：
\begin{split}
m_{0,0}&=1\\
m_{1,0}&=10\\
m_{2,0}&=104\\
m_{3,0}&=1120\\
m_{0,1}&=20\\
m_{0,2}&=404\\
m_{0,3}&=8240\\
\end{split}
同时有混合矩
\begin{equation}
m_{i,j}=\exp\left(36\right)
\end{equation}
不行，混合矩计算方法不对