各位大佬好~向大家请教一个问题。

式（1）是大涡模拟法夫尔滤波操作以后的连续性方程
\begin{equation}
\frac{\partial{\bar{\rho}}}{t}+\frac{\partial{\bar{\rho}\tilde{u}_i}}{x_i}=0
\end{equation}

如果对$\tilde{u}_i$取时均值，即$<\tilde{u}_i>$, 这样得到的是雷诺时均值的速度吗？如果想要取法夫尔时均值，是不是需要做$<\bar{\rho} \tilde{u}_i>/<\bar{\rho}>$的处理？P.S(这里用<φ>表示对φ取时间平均)

第二个问题与第一个问题相似：基于法夫尔时均的可解尺度的湍动能的求解是否可以按照式（2）不可压缩流体的求解方式求解呢？我感觉式（2）的解更像是雷诺时均的解，因为可解尺度的湍流里面也包含了密度脉动。
\begin{equation}
k_{resolved}=\frac{1}{2}(<\tilde{u}_i\tilde{u}_i>-<\tilde{u}_i>^2)
\end{equation}

还是说需要用式（3）继续用法夫尔时均进行计算呢？
\begin{equation}
k_{resolved}=\frac{1}{2}\big(<\bar{\rho}\tilde{u}_i\tilde{u}_i>-<\bar{\rho}>(<\bar{\rho} \tilde{u}_i>/<\bar{\rho}>)^2\big)/<\bar{\rho}>
\end{equation}

@北斗 最近在研究多孔介质。目前一种非常简单的凝固模型，就是利用多孔介质来处理。固体区域给定一个非常小的渗透率。

血小板聚集形成血栓

这种看起来像是拉格朗日粒子的黏连

@micro 网格数量越多，网格尺度越小，计算肯定更加不稳定，您可以查一下CFL数

$\tau$这个雷诺应力，对角线的是normal stress，非对角线的是shear stress。不过你说的更详细，感谢分享！

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cited:http://openfoamwiki.net/index.php/See_the_MRF_development

图为在旋转坐标系内解绝对速度的控制方程，其中 \vec \omega \times \vec U_i 这项称为科氏力，旋转坐标系内独有的力。他的效果如下面这个视频所示https://haokan.baidu.com/v?vid=4227630901810560602&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video
我的理解是可以将上面的式子理解为绝对速度产生组成的动量的输运方程，其中的通量是相对通量（\vec U_R \vec U_I）,同时由于动量是一个矢量，因此在旋转坐标系中还受到科氏力的作用。等式坐标是压力的贡献，和由于运输的物理量U_I的扩散贡献。

因此，我在思考是不是诸如湍动能，湍流耗散率这些标量，也可以认为在旋转坐标系内，运输物理量为湍动能，湍流耗散率这些标量，通量为相对速度的通量，但是由于这些量都是标量，因此没有多的项需要添加。另外比如SA模型中的发生项需要计算到voricity的大小，此处的voricity是不是也应该用相对速度？

最近要做一些跨临界的问题，但是在跨临界中，如下图，由于伪沸腾的影响，流体的热力学性质会在伪沸腾区呈现剧烈的变化，形成类似于激波的区域。但是在亚临界区域，压力对密度的变化极为敏感，所以传统的全守恒格式会引起压力震荡。很多研究者针对这个问题做了很多修正。比如：求解压力传播方程并加入人工扩散、计算左右通量求黎曼解并对最后的结果熵修正。但是目前的算法总体来说很繁琐，且由于通过压力反推能量会引起能量不守恒。主要有两个问题，非常感谢您的解答：

求解压力传播方程的那个算法很类似simple算法的pressure based方法，为什么现在几乎所有的计算空气动力学论文里面几乎没有使用过simple算法，更倾向于TVD RK这种显示迭代？ 显式格式很适合GPU加速计算，想开发一套GPU的代码用来计算。但是GPU对双精度计算的支持很差。当在激波附近使用高阶离散格式的时候如果使用单精度浮点数计算，截断误差是否会对计算结果产生比较大的影响？
3.png

对于给定的NDF，划分为$i$个$N_{pp}$，对每个$i$上定义$k$阶矩$m_k^i$，给定$m_k^i$，可以计算第$i$区间的节点$d^i_0,d^i_1$以及权重$w^i_0,w^i_1$：
\begin{equation}
\begin{split}
w^i_0&=w^i_1=0.5
\\
d^i_0&=m_1^i-\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\\
d^i_1&=m_1^i+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\end{split}
\end{equation}
对于仅考虑破碎的PBE：
\begin{equation}\label{pbe}
\frac{\p n(d)}{\p t}=\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'-g(d)n(d)
\end{equation}
对方程\eqref{pbe}在$i$上取$k$阶矩：
\begin{equation}\label{m}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')d^k\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d&=
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{max}}g(d')n(d')\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d'}\beta(d|d')\rd d\right)\rd d'
\\&=
\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)
\end{split}
\end{equation}
Therefore
\begin{equation}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}

@evensun 嗯，涡粘系数是二阶张量这个按我理解其实就是非线性湍流模型了

SA是Spalart-Allmaras，Reynolds-Averaged Navier-Stokes Spalart-Allmaras turbulence和Spalart-Allmaras Detached Eddy
Spalart-Allmaras采用的是标准的SA，不是高雷诺数的。DES也是标准的DES模型

@李东岳 哦哦，没问题了。:142:

参考文献
Demirdzic, I.; Peric, M., Space conservation law in finite volume calculations of fluid flow.

@zhangxc0223
Hi
因为并没有做deterministic的模拟，所以code也基本没看过。。
stochastic collision 在计算collision probablity的时候是有限制的，具体你可以看一下O‘roucke的论文。具体是怎么定义的，怎么得到一个non-dimensional collision probablity的，还有如何决定这两个parcel发生了碰撞。

虽然碰撞在这个instantaneously 随机的，但是在统计学上，比如你有1M次碰撞的话，总的碰撞的结果就是相似的。
这也就是为什么stochastic碰撞会比deterministic相对来说’便宜'的原因，通过统计学的方法达到相似的碰撞结果，但是不需要追踪所有的parcel。

lagnrangian maxCo 存在的意义，个人认为，在一定程度上可以理解为再一次离散了每个euler time step，所以maxCo一定程度上决定了每个lagrangian time step的大小，和Euler 的Co 定义是相似的。

碰撞是不会被错过的，因为deterministic理论上来说是追踪所有的parcel，所以下一步这个parcel会在哪，走的路径应该也是计算的，所以不会存在错过的，stochastic collision 会计算两个parcel的碰撞概率，当概率很高的时候，也是不会错过的，而且就算是这次错过了，在茫茫parcel海中，总会碰到的。。统计学上是不会错过的

以上仅为个人理解

@程迪 在 GPU VS CPU 中说：

隐式的得回头修改这个自由度那个自由度

你好，请问您所说的自由度是什么意思，能够稍微解释一二，不胜感激，谢谢！

在气液欧拉多相流的大涡模拟中，有没有什么模型是把liquid或者particle相的SGS viscosity和主相的SGS viscosity联系起来的？
就像RANS中的一种模型：
$\begin{equation}
\frac{\nu_{t,particle}}{\nu_{t,gas}}=(\frac{k_{particle}}{k_{gas}})^2=\frac{1}{1+\frac{t_p}{t_{fl}}}
\end{equation}$
其中$\nu_t$是湍流粘度，k是湍动能，$t_p$是particle relaxation time，$t_{fl}$是Lagarangian fluid time scale。
现在像找一个类似的模型用在LES上，但是翻了好久也没翻到 :135:

感觉这个问题是计算流体力学本身不同方向的割裂造成的，流体力学可以不十分懂算法和底层的方程原理也能把流动算出来，做算法的可以不用管具体流动应用场景，直管把方程解出来。但其实这两者是有桥梁的，粘性流体力学基础之类的相对底层一点的东西才是涵盖算法和工程的，算是个纲领。

如果你认为动量方程增量很小，可以尝试把动量方程的松弛因子设为1，看看稳定性:duang: 好像问题不是这么简单

今天空闲时间又看了一遍笔记发现有些笔误：
P9-第三章第一节第二段第五行“将手竖直的防止在水中” 应为“将手竖直的放置在水中”

@liujunCFD Snipaste_2021-03-04_11-27-23.png

@zhaodl 这个目前我尚不清楚

我错了，是$S_{ii}=0$。因为满足不可压缩流体的连续性方程。尴尬。。。:shangxue: