$\epsilon \rightarrow 0$ 并不是$\epsilon = 0$，否则不会有...if $u$ is smooth at $x_1$ and $x_2$...。在粘度趋向于很小的时候，不连续变成具备一定厚度的光滑解，同样承认有厚度的激波。所以
$$
\epsilon\int_\Omega\frac{\p}{\p u}\left(\frac{\p \eta}{\p u}\right)\left(\frac{\p u}{\p x}\right)^2\rd x\rd t \geq 0
$$
另外，
\begin{equation}
\int_{x_2}^{x_1}\left(\epsilon(\eta_q q_x)_x\rd x -\epsilon\eta(\eta_q)_q q_x^2\right)\rd x=\epsilon\left(\eta_q q_x|_{x=x_1}-\eta_q q_x|_{x=x_2}\right)-\epsilon\eta(\eta_q)_q q_x^2\Delta x
\end{equation}
考虑一个非常小的$\epsilon=1e-10$，在控制体内$\epsilon\left(\eta_q q_x|_{x=x_1}-\eta_q q_x|_{x=x_2}\right)\rightarrow 0$，$\epsilon\eta(\eta_q)_q q_x^2\Delta x$还是大于0.

@东岳 感谢回复。建议原文适当增加配图，这将提高可阅读性。

@东岳 Thin-Layer Navier—Stokes Approximation

http://www.cfd-china.com/topic/3005 看看这个 我不太熟悉超临界流体

@搬运工 好的，谢谢回复:yes:

牛顿内摩擦定律与stokes定律间有什么关系？二者计算壁面应力有何区别？

@Zephyr 在 有人做过Richardson diffusion的验证么 中说：

l^2 ~ t^3

这是什么

缩小模型只能保证一个无量纲数相同，一般的流动考虑雷诺数就行，缩放会带来一些非真实的物理效应，但是计算量不够就不要讲究了

Openfoam中是如何算面上的应力张量的？是先算单元体心的应力张量然后插值到面上吗？还是直接根据面上的速度梯度计算？

最近在看k-e湍流模型壁面函数的知识，公式推导过程中假定了壁面附近脉动动能与产生相平衡，
1.JPG
有没有人知道这个式子怎么来的？湍动能耗散与产生相平衡的条件是什么？

谢谢版主。

@Gordonaero 在 两相流含气率计算 中说：

两相混合密度=气相密度乘含气率+液相密度乘（1-含气率）

并且，气体密度也是定值

@东岳 谢谢东岳老师，我明白如何处理了哈。东岳老师整理的文档和资料都很通俗易懂。

还有监测的一个点的密度变化
微信图片_20191214213757.png

@ibelief 朋友您好，能否再分享一下？是同位网格版本的吗？

@东岳 谢谢李老师o(^o^)o

@东岳 Yu老师的工作重心最近两年主要放在把TEMOM应用到更多的场景，就是推广它。深挖的工作，我们这边团队小，没博士，老师越来越忙……老师是有意向的，只是条件不允许。对于其他矩方法的研究目的更多是为了对比验证，增强说服力，然后可以更好的推广。当然这些都是我猜的，毕竟老师不跟我汇报工作:chigua2:

@东岳 我现在接触的还很浅。。以后碰到这方面问题再来请教~~

@东岳 李博是不是在植入这个算法，我等你:ok:

@FluidGao 哦，我下来看看，谢谢

主任招博士后不，我给您发个简历

压力没有一个绝对值的话，必须需要给一个参考值。但是你是自己写的代码，不好debug

aurora，可以在word里用latex

请问有谁对 bodyPoint（refAttachmentPt_）这个函数了解吗？
这是函数的具体实现：

inline Foam::point Foam::RBD::restraint::bodyPoint ( const point& p ) const { return (model_.X0(bodyID_).inv() && spatialVector(Zero, p)).l(); // 双内积 }

哦，明白了。

@东岳 李老师，我没推出来

确实和概率论有关，谢谢，记录一下

\begin{equation}
\left( \begin{matrix}
k\\
x
\end{matrix}\right )=\frac{k!}{(k-x)!x!}
\end{equation}

@promisegwj 啊不对 是用拉梅系数···

如果不考虑时间项
\begin{equation}
\int^{f+1}_ {f} \frac{\partial}{\partial x}\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)\mathrm{d}x=\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_ {f+1}-\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_ {f}
\end{equation}
把后面两项$\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_ {f+1}-\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_{f}$把所有的面连起来，看起来是守恒的，剩下的只有边界条件

vor.png

@haaDoo 物性参数都可以变，温度不一样物性参数就不一样，或者换不同的流体介质

@东岳 对于$\nabla{\mathbf{U}}$的矩阵形式应该是什么这个问题，从张量的角度来看我站第一种写法，更规范。:huahua:
但是从CFD角度来看，公式这东西本就是规则，制定了规则就是交流用的， 可读性和易理解性还是更为重要的。看个人理解，我觉得并无好坏。:mianmo:

@流动魅力 我比较好奇你的相间作用力的直径怎么给的

想开个贴讨论下多相流界面追踪类方法目前的前沿水平，例如能算到的最高参数，各类方法都有什么限制等等。目前多相流算法里，计算界面追踪的多相动力学，比如droplet collision, droplet splashing, droplet impact on solid wall，这几个典型案例，目前有用VOF，level-set，phase field，LBM, SPH, 欧拉拉格朗日耦合其它模型的。这几个案例在不同Re和We下会产生许多种演化形态，实验都做出来了，但感觉计算还没跟上。

调研过不下百篇的文献，基本上关键词相关的都翻了一遍，在文献中看到droplet collision大概最好的也就是Re=6500,We=1500，密度比DR=1000左右的，大致是这个级别，像droplet impact有篇08年的用TransAT算到了RE=11000，而最近16年左右的用levelset这些也算到Re=8000，We=1500左右。大多数都是采用了一些改进的数值技巧来稳定模拟，而且网格也都比较密，计算资源消耗也都比较大，估计都得上超算，当然和实验也都对的上，基本都是到了prompt splattering这样的形态。

想讨论下大家都做过或者见过的这类模拟最高参数是多少? 或者往上算各类方法的限制在哪？ 因为多相流在算到高RE和We的时候会数值发散，稳定性应该是主要限制，还有例如VOF和level set会在薄液层处由于数值格式产生人工破碎的非物理情况，需要单独使用人工识别薄液层再稳定的方式，对不规则碰撞并不实用。

@东岳 我最近用reactingMultiphaseEulerFoam做算例，也是设置的时候某一相为0，湍流模型一直出现divide by zero，找了半天没发现错误，更改之后搞定了，谢谢东岳老师

[N-S方程前传：普罗米修斯] 剧情简介

21世纪末，人类的科技水平已高度发达，计算器求解N-S方程早已实现，不再是梦想。与此同时，许多科学家仍孜孜不倦追索着N-S方程的秘密与真相。通过对许多古老文明的考察与对比，科学家伊丽莎白·肖和查理·赫洛维发现，N-S方程可能是来自一个遥远星系的更底层的外星文明创造的。在dyfluid公司资助下，他们乘坐宇宙飞船普罗米修斯号前往那颗未知的星球。

经过对当地的考察，科学家的设想成功得到印证。可是他们贸然探查N-S起源的神秘行为，也将自己引入万劫不复的算法黑洞……

我没太跟随数值传热学中压力修正方程的推导，目前还不能给出推导:tishizi:

我自己的推导 http://dyfluid.com/docs/RhieChow.html

谢谢李老师

新人发帖，还不懂如何编辑帖子，请各位老师见谅。
捕获.JPG
该公式是安德森的空气动力学基础一书中对等熵条件下准一维流动推导出的速度面积关系式。根据该关系式，当管道流通面积A不变时，速度u是不变的，则根据质量守恒关系可以知道密度和压力都是不变的。但是我在观察真实条件下的抽气管道流动中，在管道流通面积不变的情况下，上游管道静压大于下游管道静压（下游安装有抽气机组）。请问这是否说明等熵条件下准一维流动速度面积关系式不适用于真实条件下的均匀管道流动？
流体力学小白，还希望有老师能指点一下。

$\frac{\mathrm{d} A}{A}=\left ( M^{2}-1 \right )\frac{\mathrm{d} u}{u}$

@东岳 原来是连续方程的引用啊，谢谢李老师啦

感谢分享！

用于求解不可压的pseudo-compressible method, 被认为有更好的收敛特性，见A. J. Chorin, JCP, 1967, pp. 12-26

http://www.cfd-china.com/topic/2744

我重新推出来一个带偏导数的压力方程..

ef44221d-062f-4315-b9c1-50e96688d88e-image.png

一个公式真是折腾死了。

我看了好几个人讲关于von Neumann稳定性分析。

12步入门Python这个女老师讲的。 MIT qiqi wang讲的PDE课程

还是有些地方很模糊。

@G8S7

究竟能不能用欧拉-欧拉模型来说明这个体系下固体颗粒的运动情况，

如果有实验图片的话更好判断。取决于固体颗粒粒径，相分数，粘度等。如果用你所说的VOF+欧拉-欧拉才能描述这一个过程，也是可以的。另一种方式是三相欧拉，在皮层熔体中对界面进行尖锐挤压处理。

另外，用什么模型取决你你关注的重点，如果关注内部的运动，皮层溶体不是重点用欧拉无妨，VOF也是有耗散。

At last, 几何很简单，是验证算法的利器，不用OpenFOAM可惜了。

@余正东 我都没听过 。。。

好的，谢谢

@肖艺 只是看过相关的影片.. :zoule:

我没说清楚。P23和P25的页码写在了下面。而前面所有的奇数页都在上面。没统一。

好像不能发动图，我试试截几个图吧（前两张是计算“正常”时，后面两张是出现了震荡和最后崩溃时的情况）
diver1.jpg diver2.jpg diver3.jpg diver4.jpg